Κεφ. 43ο: Η συμμετρία - Μαθηματικά Γ' Δημοτικού

Στο τεσσαρακοστό τρίτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα μάθουμε για τη συμμετρία, που είναι ένας από τους γεωμετρικούς μετασχηματισμούς που συναντάμε πολύ συχνά στην καθημερινή μας ζωή και στην τέχνη. Ειδικότερα, θα μάθουμε να αναγνωρίζουμε αν ένα ή δύο διαφορετικά σχήματα είναι συμμετρικά ή όχι και να εντοπίζουμε τον άξονα συμμετρίας τους με δίπλωση.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

1. Η συμμετρία - Κόβουμε και δημιουργούμε συμμετρικά σχήματα
☛ Ο πιο απλός τρόπος να δημιουργήσουμε συμμετρικά σχήματα πάνω σ' ένα χαρτί, είναι να το διπλώσουμε στα δύο και να ζωγραφίσουμε μόνο το μισό μέρος. Μετά κόβουμε το σχήμα που ζωγραφίσαμε, το ανοίγουμε, κι έχουμε ένα συμμετρικό σχήμα.

• Παρακάτω βλέπεις έναν κύκνο που κολυμπά στα νερά της λίμνης. Τι παρατηρείς;
☛ Βλέπουμε πως ο κύκνος καθρεφτίζεται στα νερά και σχηματίζεται το είδωλό του. Ο κύκνος με το είδωλό του είναι συμμετρικά ως προς την επιφάνεια της λίμνης.

• Παρακάτω βλέπεις διάφορες εικόνες που έχεις συναντήσει στο μάθημα της Ιστορίας. Ποιες από αυτές είναι συμμετρικές;
☛ Συμμετρικές είναι όλες οι εικόνες, εκτός από αυτή με το κύπελο.

• Τράβηξε με τον χάρακά σου τον άξονα συμμετρίας.
☛ Και στις τρεις φωτογραφίες τραβάμε από έναν κάθετο άξονα συμμετρίας.

2. Αν διπλώσω κατά μήκος της κόκκινης γραμμής, τα σχήματα ταυτίζονται.
Μαθαίνω: Αυτά τα σχήματα ονομάζονται συμμετρικά.
Η κόκκινη γραμμή ονομάζεται άξονας της συμμετρίας.

• Παρακάτω βλέπεις ένα ζωγραφισμένο τζάμι από το παράθυρο μιας εκκλησίας.
Οι μπλε γραμμές είναι δύο άξονες συμμετρίας. Πόσους ακόμα μπορείς να χαράξεις;
☛ Σε αυτό το σχήμα μπορούμε να χαράξουμε άλλους 2 άξονες συμμετρίας, δηλαδή συνολικά 4.

• Συμπλήρωσε τον χρωματισμό στο παραπάνω σχήμα, για να είναι συμμετρικό.
☛ Για να είναι συμμετρικό το σχήμα, χρωματίζουμε τα τετράγωνα που βρίσκονται δεξιά από τον άξονα συμμετρίας, με τα ίδια χρώματα που έχουν τα αντίστοιχα τετράγωνα αριστερά από τον άξονα.

Κεφ. 43ο: Η συμμετρία - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

1. Συνέχισε τον χρωματισμό, για να γίνει η εικόνα συμμετρική.
☛ Χρωματίζουμε τους κύκλους και τα τρίγωνα με τα κατάλληλα χρώματα, ώστε η εικόνα να είναι συμμετρική.

2. Φαντάσου ότι διπλώνεις τη σελίδα κατά μήκος της κόκκινης γραμμής. Ποια σχήματα θα ταυτιστούν;
☛ Αν διπλώσουμε τη σελίδα κατά μήκος της κόκκινης γραμμής, θα ταυτιστούν τα τετράγωνα και οι κύκλοι.

3. Ποια από τα παρακάτω σχήματα είναι συμμετρικά; Βρες και χάραξε τους άξονες συμμετρίας.
☛ Συμμετρικά είναι τα σχήματα: ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (2 άξονες συμμετρίας), εξάγωνο (6 άξονες συμμετρίας), κύκλος (άπειρους-αμέτρητους άξονες συμμετρίας), ρόμβος (2 άξονες συμμετρίας), ισοσκελές τρίγωνο (1 άξονα συμμετρίας) και τετράγωνο (4 άξονες συμμετρίας).

4. Συμπληρώνω τα σχήματα, για να γίνουν συμμετρικά.
☛ Χρωματίζουμε μαύρα όσα τετραγωνάκια χρειάζεται ώστε το αριστερό σχήμα στην εικόνα να είναι συμμετρικό.
☛ Ενώνω όποιες τελείες χρειάζεται, ώστε να σχηματιστεί δεξιά από τον άξονα συμμετρίας ακριβώς το ίδιο σχήμα, που υπάρχει και αριστερά.

5. Κάποια κεφαλαία γράμματα της αλφαβήτου έχουν έναν κατακόρυφο άξονα συμμετρίας, όπως το Α. Κάποια έχουν έναν οριζόντιο, όπως το Β, και κάποια έχουν και κατακόρυφο κι οριζόντιο άξονα, όπως το Η. Βρες και χάραξε τους άξονες συμμετρίας στα παρακάτω γράμματα.
☛ Το Α έναν κάθετο, το Β έναν οριζόντιο, το Δ έναν κάθετο, το Ε έναν οριζόντιο, το Η έναν οριζόντιο και έναν κάθετο, το Λ έναν κάθετο, το Μ έναν κάθετο και το Ξ έναν κάθετο.

☛ Το Ο έναν οριζόντιο και έναν κάθετο, το Π έναν κάθετο, το Τ έναν κάθετο, το Υ έναν κάθετο, το Φ έναν οριζόντιο και έναν κάθετο, το Χ έναν οριζόντιο και έναν κάθετο και το Ψ έναν κάθετο.