Κεφ. 34ο: Δεκαδικά κλάσματα - Μαθηματικά Γ' Δημοτικού

Στο τριακοστό τέταρτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα μάθουμε για τα δεκαδικά κλάσματα, δηλαδή τα κλάσματα που για παρανομαστή έχουν δύναμη του 10. Ειδικότερα να διαβάζουμε και να γράφουμε τα δεκαδικά κλάσματα (δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά), αλλά και να τα γράφουμε ως άθροισμα άλλων δεκαδικών κλασμάτων, π.χ. 26/100 = 20/100 + 6/100 = 2/10 + 6/10, και ως άθροισμα ενός ακεραίου και ενός δεκαδικού κλάσματος μικρότερου της μονάδος, π.χ.23/10 = 2 + 3/10.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

1. Υπολογίζω τα μήκη με κλάσματα
Έχει μήκος 18 εκατοστά.
Είναι 1 δέκατο και 8 εκατοστά.

Έχει μήκος 1 μέτρο και 56 εκατοστά = 1 + 56/100 = 1 + 5/10 + 6/100.

Έχει μήκος 2 εκατοστά και 4 χιλιοστά.
Είναι 20 χιλιοστά και 4 χιλιοστά = 20/1.000 + 4/1.000 = 24/1.000.

Έχει μήκος 8 μέτρα και 54 εκατοστά.
Πόσα εκατοστά είναι όλο;
Είναι 854 εκατοστά = 8μ. 54εκ. = 800/100 + 54/100 = 854/100.

Συμπληρώνω:
54/100 = 50/100 + 4/100 = 5/10 + 4/100

728/100 = 700/100 + 20/100 + 8/100 = 7 + 2/10 + 8/100

38/10 = 30/10 + 8/10 = 3 + 8/10

Μαθαίνω: Δεκαδικά κλάσματα λέμε τα κλάσματα τα οποία έχουν παρονομαστή το 10, 100, 1.000 ....

2. Γράφω και μετατρέπω δεκαδικά κλάσματα.
35/10 = 30/10 + 5/10 = 3 + 5/10

64/100 = 60/100 + 4/100 = 6/10 + 4/100

528/100 = 500/100 + 20/100 + 8/100 = 5 + 2/10 + 8/100

85/10 = 80/10 + 5/10 = 8 + 5/10

94/100 = 90/100 + 4/100 = 9/10 + 4/100

739/100 = 700/100 + 30/100 + 9/100 = 7 + 3/10 + 9/100

3.1 Έχουμε ένα μεγάλο τετράγωνο το οποίο το χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης της επιφάνειας. Το χωρίσαμε σε 100 μικρότερα και ίσα τετράγωνα.
- Πόση θα είναι η επιφάνεια ενός μικρού τετράγωνου σε σχέση με το μεγάλο;
☛ Το 1 από τα 100 μικρότερα και ίσα τετράγωνα, έχει επιφάνεια το 1/100 της επιφάνειας του μεγάλου τετραγώνου.

3.2 Βάφω πράσινο το 1/100 του μεγάλου τετράγωνου.
☛ Το 1/100 του μεγάλου τετραγώνου είναι 1 τετραγωνάκι.

- Βάφω κόκκινο το 1/10 του μεγάλου τετράγωνου.
☛ Το 1/10 του μεγάλου τετραγώνου είναι 10 τετραγωνάκια, γιατί 1/10 = 10/100.

- Βάφω κίτρινο τα 27/100 του μεγάλου τετράγωνου.
☛ Τα 27/100 του μεγάλου τετραγώνου είναι 27 τετραγωνάκια.

3.3 Με βάση τα παραπάνω συμπληρώνω τις ισότητες:
☛ 27/100 = 20/100 + 7/100 = 2/10 + 7/100
Όι ισότητες ισχύουν γιατί: το 27/100 είναι ίσο με 20/100 + 7/100 και γιατί το 20/100 είναι ίσο με 2/10.

☛ 894/100 = 8 + 9/10 + 4/100
Όι ισότητες ισχύουν γιατί: το 894/100 είναι ίσο με 800/100 + 90/100 + 4/100 και γιατί το 800/100 είναι ίσο με 8 και γιατί το 90/100 είναι ίσο με 9/10.

Δικαιολογώ την απάντησή μου.

3.4 Υπολογίζω και δικαιολογώ την απάντησή μου επάνω στο σχέδιο με τα τετράγωνα.

☛ 5/10 + 3/10 + 14/10 = 22/10 = 2 + 2/10
Όι ισότητες ισχύουν γιατί: το 22/10 είναι ίσο με 20/10 + 2/10 και το 20/10 είναι ίσο με 2 μονάδες. Δηλαδή: για να δείξουμε το 22/10 πάνω στα τετράγωνα, θα χρειαστούμε 2 μεγάλα τετράγωνα (100/100) + (100/100) και 2/10 ή 20/100 από ένα τρίτο τετράγωνο.

☛ 7/10 + 9/100 = 79/100
Η ισότητα ισχύει γιατί: το 7/10 είναι ίσο με 70/100. Δηλαδή: για να δείξουμε το 79/100 πάνω στα τετράγωνα, θα χρειαστούμε 7 σειρές τετράγωνα, γιατί 7 x 10 = 70 και 9 ακόμα.

Κεφ. 34ο: Δεκαδικά κλάσματα - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

1 • Πόσα δέκατα υπάρχουν σε μια μονάδα; Υπάρχουν 10 δέκατα ή 10/10.
• Πόσα εκατοστά υπάρχουν σε μια μονάδα; Υπάρχουν 100 εκατοστά ή 100/100.
• Πόσα εκατοστά υπάρχουν σε ένα δέκατο; Υπάρχουν 10 εκατοστά ή 10/100.
• Πόσα χιλιοστά υπάρχουν σε μια μονάδα; Υπάρχουν 1.000 χιλιοστά ή 1.000/1.000.
• Πόσα χιλιοστά υπάρχουν σε ένα εκατοστό; Υπάρχουν 10 χιλιοστά ή 10/1.000.

2.1 Επάνω στην ευθεία τοποθετώ τα σημεία Β, Γ, και Δ έτσι ώστε:
2.2 Συμπληρώνω στα τετράγωνα τους αριθμούς που λείπουν.
☛ 1/100, 1/10, 3/10, 4/10, 45/100, 63/100, 65/100, 8/10, 1, 115/100, 12/10

3. Γράφω τον αμέσως μικρότερο και τον αμέσως μεγαλύτερο φυσικό
αριθμό από τα παρακάτω κλάσματα:
☛ 3 < 38/10 < 4  |  0 < 7/10 < 1
☛ 6 < 64/10 < 7  |  4 < 428/100 < 5
☛ 24 < 246/10 < 25  |  123 < 1.238/10 < 124

4. Ο Πυθαγόρας υπολογίζει τα νομίσματα.
☛ 1 λεπτό = 1/100 του ευρώ
☛ 10 λεπτά = 10/100 = 1/10 του ευρώ
☛ 23 λεπτά = 2/10 + 3/100 του ευρώ

• Πώς μπορώ να γράψω σε άθροισμα μονάδων και δεκαδικών κλασμάτων τα παρακάτω ποσά;
☛ 4 ευρώ και 35 λεπτά είναι: 4 + 30/100 + 5/100 = 4 + 3/10 + 5/100
☛ 8 ευρώ και 67 λεπτά είναι: 8 + 6/10 + 7/100

5. Υπολογίζω και συμπληρώνω τους αριθμούς.
☛ 300/100 = 3/10  |  80/100 = 8/10  |  400/100= 4
☛ 48/100 = 40/100 + 8/100 = 4/10 + 8/100
☛ 87/100 = 80/100 + 7/100 = 8/10 + 7/100
☛ 368/100 = 300/100 + 60/100 + 8/100 = 3 + 6/10 + 8/100