Κεφ. 31ο: Προβλήματα - Μαθηματικά Γ' Δημοτικού

Στο τριακοστό πρώτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, καλούμαστε να λύσουμε προβλήματα πολλαπλασιασμού, χρησιμοποιώντας όσα μάθαμε στα προηγούμενα κεφάλαια.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε. 

1. Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα.
☛ 12 x 10 = 120, 12 x 100 = 1.200, 24 x 10 = 240, 24 x 100 = 2.400, 38 x 10 = 380, 38 x 100 = 3.800, 43 x 10 = 430,  43 x 100 = 4.300.

2. Στο χρωματοπωλείο της κυρίας Ελένης υπάρχουν χρώματα σε σωληνάριο που πωλούνται σε κουτιά των 6 και χρώματα σε μπουκάλια που πωλούνται σε κουτιά των 8.

2.1 Πόσα σωληνάρια με χρώματα υπάρχουν στο κατάστημα;
☛ Για να βρούμε πόσα σωληνάρια είναι συνολικά, πρέπει πρώτα να βρούμε πόσα κουτιά υπάρχουν. Βλέπουμε στην εικόνα ότι υπάρχουν 3 στοίβες, που κάθε μία έχει από 9 κουτιά, δηλαδή: 3 x 9 = 27 κουτιά. Αφού ξέρουμε ότι κάθε κουτί περιέχει 6 σωληνάρια, τότε: 27 x 6 = (20 + 7) x 6 = (7 x 6) + (20 x 6) = 42 + 120 = 162 σωληνάρια. Διαφορετικά, μπορούμε να το υπολογίσουμε και έτσι: (3 x 9) x 6 = 27 x 6 = 162.

2.2 Πόσα μπουκάλια με χρώματα υπάρχουν;
☛ Βλέπουμε στην εικόνα ότι υπάρχουν 4 στοίβες, που κάθε μία έχει από 6 κουτιά, δηλαδή: 4 x 6 = 24 κουτιά. Αφού ξέρουμε ότι κάθε κουτί περιέχει 8 μπουκάλια, τότε: 24 x 8 = (20 + 4) x 8 = (4 x 8) + (20 x 8) = 32 + 160 = 192 μπουκάλια. Διαφορετικά, μπορούμε να το υπολογίσουμε και έτσι: (4 x 6) x 8 = 24 x 8 = 192.

2.3 Ποια είναι περισσότερα, τα σωληνάρια ή τα μπουκάλια; Πόσο περισσότερα είναι;
☛ Τα σωληνάρια είναι 162, τα μπουκάλια 192, οπότε τα μπουκάλια είναι: 192 - 162 = 30 τεμάχια περισσότερα.

3. Σε μια μυρμηγκοφωλιά ζουν 42 εργατικά μυρμήγκια. Σήμερα κάθε μυρμήγκι μετέφερε στη φωλιά από 8 σπόρους. Πόσοι σπόροι μαζεύτηκαν στη φωλιά;
Βλέπω πώς έλυσαν το πρόβλημα 3 παιδιά και συζητώ.
☛ H Ευτέρπη χρησιμοποίησε τον ελληνικό πολλαπλασιασμό, για να χωρίσει τα 42 μυρμήγκια σε 4 δεκάδες συν 2, και μετά να τις πολλαπλασιάσει επί 8, τον αριθμό των σπόρων που κουβάλησε το καθένα. Δηλαδή: 42 x 8 = (10 + 10 + 10 + 10 + 2) x 8 = (10 x 8) + (10 x 8) + (10 x 8) + (10 x 8) + (2 x 8) = 80 + 80 + 80 + 80 + 16 = 320 + 16 = 336

☛ Ο Μιχάλης χρησιμοποίησε τον αλγόριθμο του κάθετου πολλαπλασιασμού, για να υπολογίσει πόσους σπόρους κουβάλησαν όλα τα μερμήγκια μαζί. Πολλαπλασίασε το 42 επί το 8 ως εξής: 8 επί 2 κάνει 16, έγραψε το 6 κάτω από τις μονάδες και κράτησε το 1, μετά 8 επί 4 κάνει 32 και 1 το κρατούμε 33, το έγραψε αριστερά από το 6 και βρήκε γινόμενο 336.

☛ Η Τόνια προτίμησε να αναλύσει το 42 σε 40 και 2, και μετά να τα πολλαπλασιάσει με το 8, δηλαδή: 42 x 8 = (40 + 2) x 8 = (40 x 8) + (2 x 8) = 320 + 16 = 336.

Άρα και οι τρεις λύσεις που έδωσαν τα παιδιά, είναι σωστές.

4. Ο κύριος Παντελής μάζεψε από το χωράφι του μήλα και γέμισε 13 τελάρα. Κάθε τελάρο χωράει 14 κιλά μήλα.
☛ Αφού το 1 τελάρο χωράει 14 κιλά μήλα, τα 13 τελάρα θα χωράνε: 13 x 14 = (10 + 3) x (10 + 4) = (3 x 4) + (3 x 10) + (10 x 4) + (10 x 10) = 12 + 30 + 40 + 100 = 182 κιλά.

Μάζεψε 182 κιλά μήλα.

• Ο κύριος Παντελής μάζεψε και αχλάδια με τα οποία γέμισε 25 τελάρα. Κάθε τελάρο χωράει 18 κιλά αχλάδια. Πόσα κιλά αχλάδια μάζεψε;
☛ Αφού το 1 τελάρο χωράει 18 κιλά αχλάδια, τα 25 τελάρα θα χωράνε: 18 x 25 = (10 + 8) x (20 + 5) = (8 x 5) + (8 x 20) + (10 x 5) + (10 x 20) = 40 + 160 + 50 + 200 = 450 κιλά.

Μάζεψε 450 κιλά αχλάδια.

Κεφ. 31ο: Προβλήματα - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

1.1 Ο μανάβης φόρτωσε τις μπανάνες και τα μήλα στο φορτηγό του. Πόσα κιλά φόρτωσε συνολικά;
☛ Ο μανάβης φόρτωσε συνολικά: 598 + 985 = 1.583 κιλά.

1.2 Αν όλα τα φρούτα που αγόρασε ο μανάβης ζυγίζουν συνολικά 2.500 κιλά, πόσα κιλά κεράσια αγόρασε;
☛ Για να το βρούμε, θα πρέπει πρώτα να ξέρουμε πόσο ζυγίζουν τα υπόλοιπα φρούτα, άρα θα πρέπει να προσθέσουμε το βάρος τους: 985 + 237 + 598 + 468  = 2.288 κιλά. Αφού όλα μαζί τα φρούτα ζυγίζουν 2.500 κιλά και τα φρούτα χωρίς τα κεράσια ζυγίζουν 2.288 κιλά, τότε τα κεράσια ζυγίζουν: 2.500 - 2.288 = 212 κιλά.

2. Ο Δημήτρης και η Ιόλη παίζουν ένα παιχνίδι που κράτησε 3 γύρους.
Μπορείς να βρεις ποιος κέρδισε στο τέλος; Πόσοι πόντοι είναι η διαφορά τους;
☛ Ο Δημήτρης έχει: 545 + 303 + 218 = 1.066
☛ Η Ιόλη έχει: 583 + 294 + 305 = 1.182
☛ 1.182 - 1.066 = 116
Άρα κέρδισε η Ιόλη με 116 πόντους διαφορά.

3. Πόσα χρυσά νομίσματα έχει ο σεΐχης;
Κάθε σεντούκι έχει 72 χρυσά νομίσματα.
Κάθε πιθάρι έχει 54 χρυσά νομίσματα.
☛ Κάθε ένα από τα 4 σεντούκια έχει 72 χρυσά νομίσματα, άρα όλα μαζί έχουν: 4 x 72 = 4 x (70 + 2) = (4 x 70) + (4 x 2) = 280 + 8 = 288 χρυσά νομίσματα.
☛ Κάθε ένα από τα 5 πιθάρια έχει 54 χρυσά νομίσματα, άρα όλα μαζί έχουν: 5 x 54 = 5 x (50 + 4) = (5 x 50) + (5 x 4) = 250 + 20 = 270 χρυσά νομίσματα.
☛ Άρα ο σεΐχης έχει: 288 + 270 = 558 χρυσά νομίσματα.

4. Με τους αριθμούς 480, 4 και 12, φτιάχνω ένα πρόβλημα και το λύνω.
☛ Ένας εστιάτορας αγόρασε για το μαγαζί του 480 σερβίτσια φαγητού. Τα πιάτα κόστιζαν 12€ το καθένα και τα ποτήρια 4€. Πόσα χρήματα πλήρωσε συνολικά;
Λύση: Για να βρούμε πόσο πλήρωσε για τα πιάτα θα πολλαπλασιάσουμε την τιμή που κοστίζει το καθένα, με τον αριθμό όλων των πιάτων που αγόρασε, δηλαδή: 12 x 480 = (10 + 2) x (400 + 80) = (2 x 80) + (2 x 400) + (10 x 80) + (10 x 400) = 160 + 800 + 800 + 4.000 = 5.760€.
Για τα ποτήρια ομοίως θα πολλαπλασιάσουμε: 4 x 480 = 4 x (400 + 80) = (4 x 80) + (4 x 400) = 320 + 1.600 = 1.920€.
Άρα πλήρωσε συνολικά: 5.760 + 1.920 = 7.680€.