Κεφ. 29ο: Προς τον πολλαπλασιασμό (ΙΙ) - Μαθηματικά Γ' Δημοτικού

Στο εικοστό ένατο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα μάθουμε να πολλαπλασιάζουμε διψήφιο επί διψήφιο αριθμό με τη βοήθεια τετραγωνισμένου χαρτιού, και του αντίστοιχου πίνακα του πολλαπλασιασμού που αναλύει τους δυο παράγοντες του γινομένου (ελληνικός πολλαπλασιασμός). Επίσης να αναλύουμε τους διψήφιους αριθμούς σε άθροισμα δυνάμεων του δέκα, και να εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα της πρόσθεσης ως προς τον πολλαπλασιασμό. Ακόμα να πολλαπλασιάζουμε νοερά και γραπτά διψήφιο με μονοψήφιο, και στρογγυλές δεκάδες δύο διψήφιων αριθμών, π.χ.: 50 x 30.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

1. Ο ελληνικός πολλαπλασιασμός.

• Κόβουμε σε τετραγωνισμένο χαρτί ένα ορθογώνιο με 24 x 35 τετραγωνάκια.

• Υπολογίζουμε πόσα είναι όλα τα τετραγωνάκια στο ορθογώνιο που κόψαμε.
☛ Για να υπολογίσουμε πόσα είναι τα 24 x 35 τετραγωνάκια, μπορούμε να χαράξουμε στο τετραγωνισμένο χαρτί τον παρακάτω πίνακα.

• Συμπλήρωσε τα γινόμενα μέσα στα πλαίσια του διπλανού σχήματος.
☛ 20 x 30 = 600  |  20 x 5 = 100
☛  4 x 30 = 120  |  4 x 5 = 20

• Υπολόγισε το γινόμενο 24 x 35.
☛ 24 x 35 = (20 + 4) x (30 + 5) = (20 x 30) + (20 x 5) + (4 x 30) + (4 x 5) = 600 + 100 + 120 + 20 = 700 + 140 = 840.

Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε δύο διψήφιους αριθμούς π.χ. 24 x 35:
• Αναλύουμε τον κάθε αριθμό στις δεκάδες και τις μονάδες του: 35 = 30 + 5 και 24 = 20 + 4.
• Τοποθετούμε τους αριθμούς σε πίνακα (όπως στον παραπάνω).  
• Κάνουμε όλους τους πολλαπλασιασμούς μέσα στα κουτάκια του πίνακα
• και τέλος αθροίζουμε όλα αυτά τα γινόμενα, για να βρούμε το τελικό αποτέλεσμα.

2. Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα.
☛ 30 x 4 = 120, 40 x 6 = 240, 50 x 4 = 200, 60 x 3 = 180, 200 x 3 = 600, 400 x 2 = 800.

3. Συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν στους παρακάτω πίνακες.
Κάθε πίνακας αντιστοιχεί σε ένα γινόμενο. Υπολογίζω τα γινόμενα.

Ο παραπάνω πίνακας αντιστοιχεί στο γινόμενο: 23 x 46
Υπολογίζω αυτό το γινόμενο: 23 x 46 = (20 + 3) x (40 + 6) = (20 x 40) + (20 x 6) + (3 x 40) + (3 x 6) = 800 + 120 + 120 + 18 = 800 + 258 = 1.058

Ο παραπάνω πίνακας αντιστοιχεί στο γινόμενο: 34 x 57
Υπολογίζω αυτό το γινόμενο: 34 x 57 = (30 + 4) x (50 + 7) = (30 x 50) + (30 x 7) + (4 x 50) + (4 x 7) = 1.500 + 210 + 200 + 28 = 1.700 + 238 = 1.938

4. Ποια γινόμενα μπορώ να υπολογίσω με τους παρακάτω πίνακες;
Βρίσκω και υπολογίζω τα γινόμενα.
☛ 7 x 26 = 7 x (20 + 6) = (7 x 20) + (7 x 6) = 140 + 42 = 182

☛ 32 x 64 = (30 + 2) + (60 + 4) = (30 x 60) + (30 x 4) + (2 x 60) + (2 x 4) = 1.800 + 120 + 120 + 8 = 1.800 + 248 = 2.048

☛ 5 x 48 = 5 x (40 + 8) = (5 x 40) + (5 x 8) = 200 + 40 = 240

Κεφ. 29ο: Προς τον πολλαπλασιασμό (ΙΙ) - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

1. Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα.
☛ 14 x 4 = 56, 22 x 3 = 66, 35 x 2 = 70, 42 x 4 = 168, 53 x 5 = 265, 60 x 4 = 240

2. Συμπληρώνω τα γινόμενα στον παρακάτω πίνακα.
30 x 40 = 1.200  |  30 x 5 = 150
  6 x 40 = 240   |   6 x 5 = 30

• Χρησιμοποιώ τον πίνακα, για να υπολογίσω τα παρακάτω γινόμενα.
☛ 45 x 30 = (40 + 5) x 30 = (40 x 30) + (5 x 30) = 1.200 + 150 = 1.350
☛ 45 x 6 = (40 + 5) x 6 = (40 x 6) + (5 x 6) = 240 + 30 = 270
☛ 40 x 36 = 40 x (30 + 6) = (40 x 30) + (40 x 6) = 1.200 + 240 = 1.440
☛ 36 x 5 = (30 + 6) x 5 = (30 x 5) + (6 x 5) = 150 + 30 = 180
☛ 45 x 36 = (40 + 5) x (30 + 6) = (40 x 30) + (5 x 30) + (40 x 6) + (5 x 6) = 1.200 + 150 + 240 + 30 = 1.620
 

3. Υπολογίζω τα γινόμενα όπως στα παραδείγματα.
35 x 4 = (4 x 5) + (4 x 30) = 20 + 120 = 140
26 x 3 = (3 x 6) + (3 x 20) = 18 + 60 = 78
42 x 5 = (5 x 2) + (5 x 40) = 10 + 200 = 210
134 x 3 = (3 x 4) + (3 x 30) + (3 x 100) = 12 + 90 + 300 = 402
142 x 4 = (4 x 2) + (4 x 40) + (4 x 100) = 8 + 160 + 400 = 568

25 x 4 = 20 + 80 = 100
36 x 3 = 18 + 90 = 108
64 x 5 = 20 + 300 = 320
125 x 4 = 20 + 80 + 400 = 500
214 x 3 = 12 + 30 + 600 = 642

4. Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα.
☛ 20 x 20 = 400, 40 x 30 = 1.200, 50 x 20 = 1.000, 50 x 40= 2.000, 60 x 30 = 1.800, 70 x 50 = 3.500.

5. Η δασκάλα της τάξης, η κυρία Άννα, μαζεύει τα χρήματα για την ημερήσια εκδρομή. Στην τάξη υπάρχουν 18 παιδιά. Κάθε παιδί θα πληρώσει 25 ευρώ. Πόσα χρήματα θα μαζέψει η κυρία Άννα από όλα τα παιδιά της τάξης;

• Φτιάχνω έναν πίνακα, για να υπολογίσω το γινόμενο.
• Συμπληρώνω τα γινόμενα μέσα στον πίνακα.
☛ Αφού τα παιδιά είναι 18 και θα πληρώσουν από 25€, θα σχεδιάσουμε έναν πίνακα με 18 x 25 τετράγωνα.
Για να υπολογίσουμε το αποτέλεσμα μπορούμε να χωρίσουμε κάθετα τον πίνακα σε δυο ορθογώνια, με 10 και 8 τετραγωνάκια, και οριζόντια σε δυο ορθογώνια με 20 και 5 τετράγωνα ή σε τρία με 10, 10 και 5 τετραγωνάκια.
Αν το χωρίσουμε σε 20 και 5 τετραγωνάκια θα έχουμε: 18 x 25 = 200 + 50 + 160 + 40 = 250 + 200 = 450
ή 18 x 25 = (10 + 8) x (20 + 5) = (10 x 20) + (10 x 5) + (8 x 20) + (8 x 5) = 200 + 50 + 160 + 40 = 250 + 200 = 450

Αν το χωρίσουμε σε 10, 10 και 5 τετραγωνάκια θα έχουμε: 18 x 25 = 100 + 100 + 50 + 80 + 80 + 40 = 250 + 200 = 450
ή 18 x 25 = (10 + 8) x (10 + 10 + 5) = (10 x 10) + (10 x 10) + (10 x 5) + (8 x 10) + (8 x 10) + (8 x 5) = 100 + 100 + 50 + 80 + 80 + 40 = 250 + 200 = 450

Όλα τα χρήματα που θα μαζέψει η κυρία Άννα είναι: 450 ευρώ.

6. Συμπληρώνω τα γινόμενα μέσα στον πίνακα.
☛ 20 x 100 = 2.000  |  20 x 50 = 1.000  |  20 x 6 = 120
☛   3 x 100 = 300  |  3 x 50 = 150  |  3 x 6 = 18

Άρα: 23 x 156 = 2.000 + 1.000 + 120 + 300 + 150 + 18 = 3.588

• Χρησιμοποιώ τον πίνακα, για να υπολογίσω τα παρακάτω γινόμενα.
☛ 156 x 20 = 2.000 + 1.000 + 120 = 3.120
☛ 156 x 3 = 300 + 150 + 18 = 468
☛ 156 x 23 = 2.000 + 1.000 + 120 + 300 + 150 + 18 = 3.588
☛ 50 x 23 = 1.000 + 150 = 1.150
☛ 100 x 23 = 2.000 + 300 =2.300