Κεφ. 28ο: Προς τον πολλαπλασιασμό (Ι) - Μαθηματικά Γ' Δημοτικού

Στο εικοστό όγδοο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα μάθουμε να πολλαπλασιάζουμε διψήφιο επί διψήφιο αριθμό με τη βοήθεια τετραγωνισμένου χαρτιού, και στρογγυλές δεκάδες και εκατοντάδες με μονοψήφιους αριθμούς, π.χ. 30 x 4, 100 x 3 κλπ. Επίσης να αναλύουμε τους διψήφιους αριθμούς σε άθροισμα δυνάμεων του δέκα, και να εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα της πρόσθεσης ως προς τον πολλαπλασιασμό.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

1.1 Παρατηρώ αυτό το ψηφιδωτό:
Πόσες είναι οι ψηφίδες του; Υπολογίζουμε: 10 x 10 = 100 και 10 x 5 = 50 και 4 x 10 = 40 και 4 x 5 = 20 μας κάνει: 100 + 50 + 40 + 20 = 150 + 60 = 210 ψηφίδες.

Πώς τις μέτρησες; Για να μετρήσω πιο εύκολα το ψηφιδωτό, το χώρισα σε 4 μικρότερα ορθογώνια ή τετράγωνα. Έπειτα υπολόγισα τα επιμέρους γινόμενα και τα πρόσθεσα.

1.2 Κόβω από μια σελίδα με τετραγωνάκια ένα ορθογώνιο που να έχει τον
ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών με το παραπάνω ψηφιδωτό.
☛ Από ένα τετράδιο με τετραγωνάκια κόβουμε ένα ορθογώνιο που να έχει 14 σειρές-γραμμές και 15 στηλές, ώστε να είναι ίδιο με το παραπάνω ψηφιδωτό.

1.3 Υπολογίζω τον αριθμό των τετραγώνων που έχει το ορθογώνιο που έκοψα:
Χαράζω γραμμές επάνω στο ορθογώνιο για να χωριστεί σε μικρότερα τετράγωνα
ή ορθογώνια, στα οποία μπορούμε ευκολότερα να μετρήσουμε τα τετραγωνάκια.
☛ Με μια οριζόντια γραμμή χωρίζω το ορθογώνιο σε δυο μικρότερα ίσα ορθογώνια, που να έχουν από 7 γραμμές-σειρές τετραγωνάκια. Έπειτα με μια κάθετη γραμμή χωρίζω τις στήλες σε 10 και 5.
Υπολογίζουμε: 7 x 10 = 70 και 7 x 5 = 35 και 7 x 10 = 70 και 7 x 5 = 35 μας κάνει: 70 + 35 + 70 + 35 = 105 + 105 = 210 τετραγωνάκια.

1.4 Συμπληρώνω τώρα το γινόμενο που δίνει τον αριθμό από τα τετραγωνάκια στο
ορθογώνιο: 14 x 15 = 210

2. Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.
☛ 6 x 8 = 48 , 6 x 9 = 54 , 7 x 8 = 56 , 7 x 9 = 63 , 8 x 8 = 64 ,  8 x 9 = 72.

3. Πόσα είναι τα πλακάκια; 10 x 12 = 120.
Για να το υπολογίσουμε μετράμε και βλέπουμε ότι είναι 10 γραμμές πλακάκια και 12 στήλες. Για πιο εύκολο υπολογισμό, χαράζουμε μια κάθετη γραμμή και χωρίζουμε το παραλληλόγραμμο οριζόντια στα 10 πλακάκια και έχουμε: 10 x 10 = 100 και 10 x 2 = 20 μας κάνουν: 100 + 20 = 120 πλακάκια.

Πόσες είναι οι ψηφίδες στο ψηφιδωτό; 11 x 13 = 143.
Για να τις υπολογίσουμε μετράμε και βλέπουμε ότι σε κάθε γραμμή υπάρχουν 11 ψηφίδες και σε κάθε στήλη 12. Για πιο εύκολο υπολογισμό, χαράζουμε μια κάθετη γραμμή και χωρίζουμε το παραλληλόγραμμο ψηφιδωτό οριζόντια στις 10 ψηφίδες- στήλες και μια οριζόντια επίσης στις 10 γραμμές. Έτσι έχουμε: 10 x 10 = 100 και 10 x 3 = 30 και 10 + 3 = 13 μας κάνουν: 100 + 30 + 13 = 143 ψηφίδες.

4. Θέλω να υπολογίσω τα τετραγωνάκια που είναι 14 x 23.
☛ Χωρίζω το 23 σε 20 + 3 ή σε 10 + 10 + 3. Μετά χωρίζω το 14 σε 10 + 4.
Έπειτα πολλαπλασιάζω χωριστά το 10, με το πρώτο 10, με το δεύτερο 10 και με το 3. (10 x 10, 10 x 10, 10 x 3).
Πολλαπλασιάζω το 4, με το πρώτο 10, με το δεύτερο 10 και με το 3. (4 x 10, 4 x 10, 4 x 3).
Τέλος προσθέτουμε όλα αυτά τα γινόμενα.

Κεφ. 28ο: Προς τον πολλαπλασιασμό (Ι) - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

1. Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα.
☛ 20 x 5 = 100, 30 x 4 = 120, 40 x 6 = 240, 100 x 4 = 400, 200 x 3 = 600, 300 x 3 = 900.

2.1 Αναπαράγω το ίδιο σχήμα σε τετραγωνισμένο χαρτί.
Αντιγράφω και σχεδιάζω μετρώντας ένα σχήμα με 10 + 10 + 6 = 26 τετραγωνάκια οριζόντια και 10 + 5 = 15 τετραγωνάκια κάθετα.

2.2 Υπολογίζω τον αριθμό των τετραγώνων.
Υπολογίζω το πρώτο ορθογώνιο επάνω πολλαπλασιάζοντας: 10 x 10 = 100, έπειτα το δεύτερο: 10 x 10 = 100 και μετά το παραλληλόγραμμο: 10 x 6 = 60.
Στη συνέχεια το πρώτο παραλληλόγραμμο κάτω: 5 x 10 = 50, μετά το δεύτερο: 5 x 10 = 50 και τέλος το τρίτο: 5 x 6 = 30.
Τέλος προσθέτουμε τα έξι γινόμενα: (100 + 100 + 60) + (50 + 50 + 30) = 260 + 130 = 390 τετραγωνάκια.

2.3 Συμπληρώνω την παρακάτω ισότητα: 15 x 26 = 390.

3. Υπολογίζω τα παρακάτω γινόμενα και συμπληρώνω το αποτέλεσμα.
☛ 10 x 9 = 90  |  10 x 10 = 100  |  20 x 10 = 200
☛  7 x 9 = 63  |   13 x 4 = 52   |  23 x 10 = 230
☛  6 x 8 = 48  |  12 x 10 = 120  |  35 x 10 = 350
☛ 11 x 8 = 88  |   15 x 5 = 75   |  40 x 10 = 400

4. Υπολογίζω και γράφω τα γινόμενα.
☛ 11 x 7 = 77, 12 x 6 = 72, 13 x 4 = 52, 14 x 7 = 98, 15 x 6 = 90, 16 x 5 = 80.

5. Πόσες είναι όλες οι λάμπες; Όλες οι λάμπες είναι 324.
Πώς τις μέτρησες; Μέτρησα πόσες λάμπες έχει η κάθε μία σειρά, βρήκα 27 και μετά πόσες σειρές λάμπες είναι και βρήκα 12. Έπειτα χώρισα με μια οριζόντια γραμμή το παραλληλόγραμμο στη μέση (6 + 6), και μετά με δυο κάθετες το χώρισα σε δυο μικρότερα, με 10 + 10 λάμπες και σε ένα με 7 λάμπες.
Πολλαπλασίασα κάθε ένα από τα 6 ορθογώνια και βρήκα: 6 x 10 = 60 και 6 x 10 = 60 και  6 x 7 = 42 μας κάνει: 60 + 60 + 42 = 162. Εκατόν εξήντα δύο και άλλα τόσα στα κάτω ορθογώνια μας κάνουν: 162 + 162 = 324 λάμπες.

6. Συμπληρώνω τους αριθμούς και βρίσκω πόσα είναι όλα τα τετραγωνάκια.
10 x 10 = 100 και 10 x 10 = 100 και 10 x 5 = 50
10 x 10 = 100 και 10 x 10 = 100 και 10 x 5 = 50
Άρα: 100 + 100 + 50 + 70 + 70 + 35 = 425 τετραγωνάκια.