Κεφ. 22ο: Εισαγωγή στα κλάσματα - Μαθηματικά Γ' Δημοτικού

Στο εικοστό δεύτερο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα μάθουμε στην έννοια των κλασμάτων, τη σημασία τους και πως να χρησιμοποιούμε εκφράσεις, από την καθημερινή ζωή, με κλάσματα. Επίσης να συνδέουμε την γραφή των κλασματικών μονάδων με το μέρος του όλου μιας ποσότητας, να πραγματοποιούμε χωρισμούς και μοιρασιές σε ίσα μέρη, και να αξιολογούμε τις σχέσεις μεταξύ των μερίδων της διανομής.  

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.
 

👉 Το κλάσμα είναι ένας αριθμός, που φανερώνει το μέρος ενός συνόλου ή μιας ακέραιας μονάδας, που έχει χωριστεί σε ίσα μέρη. Επίσης, είναι μία διαίρεση που μας δείχνει τι διαιρούμε (τι μοιράζουμε) και πως.
Κάθε κλάσμα, αποτελείται από δύο αριθμούς, γραμμένους τον ένα κάτω από τον άλλο, που χωρίζονται από μια γραμμή, που λέγεται κλασματική γραμμή. Ο επάνω αριθμός ονομάζεται αριθμητής, ο κάτω παρονομαστής και οι δυο μαζί όροι του κλάσματος.
Ο αριθμητής μάς δείχνει πόσα μέρη (κομμάτια) παίρνουμε, ενώ ο παρονομαστής σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει κάτι, μια πίτσα ας πούμε.
Π.χ.: Το κλάσμα ένα όγδοο (1/8) μας δείχνει ότι έχουμε χωρίσει την πίτσα σε 8 ίσα μέρη - κομμάτια (παρονομαστής) και από αυτά έχουμε πάρει το 1 (αριθμητής).

1. Εισαγωγή στα κλάσματα
Πόσο είναι ένα τέταρτο; Ποιο μέρος του ρολογιού θα καλύψει ο λεπτοδείκτης;
Σκίασε το αντίστοιχο μέρος του κύκλου.
☛ Μετά από ένα τέταρτο: Το 1 από τα 4 κομμάτια του ρολογιού.
☛ Μετά από τρία τέταρτα: Τα 3 από τα 4 κομμάτια του ρολογιού.
☛ Μετά από δύο τέταρτα: Τα 2 από τα 4 κομμάτια του ρολογιού (το μισό).

2. Χαράξαμε όλους τους άξονες συμμετρίας στα παρακάτω σχήματα, για να χωριστούν σε ίσα μέρη.
👉 Συμπέρασμα: Ο άξονας συμμετρίας χωρίζει ένα σχήμα σε δύο ίσα μέρη.

• Γράφω και διαβάζω τις κλασματικές μονάδες.

👉 Ακέραιη μονάδα ονομάζεται οτιδήποτε μπορεί να χωριστεί σε ίσα μέρη. Για παράδειγμα, ένα ρολόι, μία πίτσα ή ένα κουτί μπισκότα. Στα μαθηματικά μπορεί να είναι ένα σχήμα ή ένα στερεό ή ένα σύνολο από αυτά.
👉 Κλασματική μονάδα ονομάζεται το κλάσμα που για αριθμητή έχει τη μονάδα (το 1), π.χ.: 1/2, 1/3, 1/5 κλπ.

• Χρωματίζω όσο λέει το κλάσμα. Γράφω από κάτω το κλάσμα με λόγια.
☛ 1/2 = ένα δεύτερο = το ένα από τα δυο κουτάκια.
☛ 1/3 = ένα τρίτο = το ένα από τα τρία κουτάκια.

Κεφ. 22ο: Εισαγωγή στα κλάσματα - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

1. Η παρέα της Άννας αποτελείται από 6 παιδιά. Η παρέα του Έρνεστ αποτελείται από 8 παιδιά.
Η κάθε παρέα είχε από μια ίδια σοκολάτα, που τα παιδιά της κάθε παρέας τη μοιράστηκαν εξίσου.
☛ Στην παρέα της Άννας είναι 6 παιδιά, οπότε χώρισαν την σοκολάτα σε 6 κομμάτια και πήραν από 1. Άρα κάθε παιδί πήρε το ένα έκτο (1/6) της σοκολάτας.
☛ Στην παρέα του Έρνεστ είναι 8 παιδιά, οπότε χώρισαν την σοκολάτα σε 8 κομμάτια και πήραν από 1. Άρα κάθε παιδί πήρε το ένα όγδοο (1/8) της σοκολάτας.

• Σε ποια παρέα τα παιδιά έφαγαν περισσότερη σοκολάτα; Γιατί;
☛ Στην παρέα της Άννας έφαγαν περισσότερη σοκολάτα, γιατί τα παιδιά ήταν λιγότερα, κι έτσι η σοκολάτα χωρίστηκε σε λιγότερα και, άρα, μεγαλύτερα κομμάτια.

2. Γράφω το κλάσμα και συνδέω με μια γραμμή την εικόνα με την πρόταση που αντιστοιχεί.
☛ 1/3 => Από τα 3 μέρη έβαψα το 1.
☛ 1/4 => Από τα 4 μέρη έβαψα το 1.
☛ 1/6 => Από τα 6 μέρη έβαψα το 1.
☛ 1/5 => Από τα 5 μέρη έβαψα το 1.

Δείτε επίσης: Κλασματικές μονάδες & απλοί κλασματικοί αριθμοί

3. Τις παρακάτω τούρτες να τις χωρίσεις, για να τις μοιραστούν εξίσου οι καλεσμένοι που είναι:
☛ για 2 άτομα: τραβάμε μια γραμμή (έναν άξονα συμμετρίας) που να περνάει από το κέντρο και χωρίζουμε την τούρτα στα 2.
☛ για 4 άτομα: τραβάμε δυο κάθετους άξονες συμμετρίες (σταυρός) που να περνάνε από το κέντρο και χωρίζουμε την τούρτα στα 4.
☛ για 8 άτομα: τραβάμε τέσσερις άξονες συμμετρίας, πρώτα δυο κάθετους (χωρίζουμε στα 4) που να περνάνε από το κέντρο και μετά χωρίζουμε κάθε τέταρτο στη μέση, ώστε να χωριστεί η τούρτα στα 8.

• Τις παρακάτω καραμέλες να τις χωρίσεις, για να τις μοιραστούν εξίσου οι καλεσμένοι που είναι:
☛ 6 καραμέλες σε δυο άτομα: 6 : 2 = 3 ή 3 + 3 = 6, άρα ο καθένας θα πάρει από: 3 καραμέλες.
☛ 6 καραμέλες σε τρία άτομα: 6 : 3 = 2 ή 2 + 2 + 2 = 6, άρα ο καθένας θα πάρει από: 2 καραμέλες.
☛ 8 καραμέλες σε τέσσερα άτομα: 8 : 4 = 2 ή 2 + 2 + 2 + 2 = 8, άρα ο καθένας θα πάρει από: 2 καραμέλες.

4. Η γιαγιά της Λένας, της Ίλντα, του Νικήτα και του Κώστα έφτιαξε μια τετράγωνη πίτα. Τα 4 παιδιά τη μοιράστηκαν εξίσου. Χρωμάτισε με διαφορετικό χρώμα το μέρος που αναλογεί στο καθένα.
☛ Αφού η πίτσα είναι τετράγωνη, μπορούμε να τη μοιράσουμε με πολλούς τρόπους: Κόβοντας κάθετα κομμάτια, οριζόντια κομμάτια ή τραβώντας δύο κάθετους άξονες συμμετρίας, χωρίζοντας την πίτσα σε τέσσερα τετράγωνα κομμάτια.

Δείτε επίσης: Ισοδύναμα κλάσματα