Στο έκτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα κάνουμε επανάληψη και θα θυμηθούμε τα γινόμενα της προπαίδειας του 8 και του 9. Επίσης θα θυμηθούμε τις διαιρέσεις μερισμού και μέτρησης, καθώς και τη χρήση τους ως αντίστροφες πράξεις πολλαπλασιασμού.
Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.
1. Κόβουμε οριζόντια και κάθετα τα ορθογώνια και κάνουμε τις δυο διαιρέσεις.
Έχουμε 3 ορθογώνια, που το καθένα σχηματίζεται από διαφορετικό αριθμό τετραγώνων και πρέπει να τα χωρίσουμε πρώτα οριζόντια, δηλαδή από αριστερά προς τα δεξιά (ή δεξιά προς τ΄ αριστερά) και μετά κάθετα, δηλαδή από πάνω προς τα κάτω (ή από κάτω προς τα πάνω). Συγκεκριμένα:
☛ Στο αριστερό ορθογώνιο, τραβάμε (ή κόβουμε) 3 οριζόντιες γραμμές (κόκκινες ) και βλέπουμε ότι σχηματίζονται 4 σειρές, που κάθε μία έχει 5 τετράγωνα. Έπειτα τραβάμε 4 κάθετες γραμμές (μπλε) και σχηματίζονται 5 στήλες, που κάθε μία έχει 4 τετράγωνα. Οπότε: 4 x 5 = 20 τετράγωνα ή 20 : 5 = 4 και 20 : 4 = 5.
☛ Στο μεσαίο ορθογώνιο, τραβάμε 3 οριζόντιες γραμμές (κόκκινες ) και βλέπουμε ότι σχηματίζονται 4 σειρές, που κάθε μία έχει 8 τετράγωνα. Έπειτα τραβάμε 7 κάθετες γραμμές (μπλε) και σχηματίζονται 8 στήλες, που κάθε μία έχει 4 τετράγωνα. Οπότε: 4 x 8 = 32 τετράγωνα ή 32 : 8 = 4 και 32 : 4 = 8.
☛ Στο δεξιό ορθογώνιο, τραβάμε 4 οριζόντιες γραμμές (κόκκινες ) και σχηματίζονται 5 σειρές, που κάθε μία έχει 6 τετράγωνα. Έπειτα τραβάμε 5 κάθετες γραμμές (μπλε) και σχηματίζονται 6 στήλες, που κάθε μία έχει 5 τετράγωνα. Οπότε: 5 x 6 = 30 τετράγωνα ή 30 : 6 = 5 και 30 : 5 = 6.
2. Βρίσκω και γράφω τα γινόμενα (από την προπαίδεια του 6 και του 7).
6 x 3 = 18, 6 x 5 = 30, 6 x 7 = 42, 7 x 8 = 56, 7 x 9 = 63, 7 x 10 = 70
3. Συμπληρώνω τις στήλες της προπαίδειας του 8 και του 9.
Βρίσκουμε τα γινόμενα 2 x 8 = 16, 4 x 8 = 32, 8 x 8 = 64, τι παρατηρείς;
Το δεύτερο γινόμενο είναι διπλάσιο από το πρώτο και το τρίτο είναι διπλάσιο από το δεύτερο. Επίσης το πρώτο γινόμενο είναι το μισό από το δεύτερο και το δεύτερο το μισό από το τρίτο.
Στα γινόμενα του 9, δηλαδή το 18, 27, 36 κλπ, αθροίζοντας τα ψηφία τους, για να γίνουν μονοψήφιοι. Τι παρατηρείς:
Το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων όλων των γινομένων του 9, είναι ίσο με 9.
4. Πυθαγόρειος πίνακας.
Ο Πυθαγόρας επινόησε έναν πίνακα πολλαπλασιασμού, χωρισμένο σε σειρές και στήλες. Στην επάνω οριζόντια σειρά και στην αριστερή κάθετη στήλη, είναι γραμμένοι οι φυσικοί αριθμοί με τη σειρά, ξεκινώντας από το 0 ή το 1. Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε το γινόμενο δύο αριθμών, πολύ απλά βρίσκουμε το τετράγωνο που συναντιούνται η σειρά και η στήλη, των αριθμών που θέλουμε να υπολογίσουμε, και απλά κοιτάζουμε τον αριθμό που περιέχει. Αυτός ο αριθμός είναι το αποτέλεσμα που ψάχνουμε. Π.χ.: 7 x 5 = 35, 2 x 6 = 12, 7 x 12 = 84 κλπ.
1. Κάνω τις διαιρέσεις και γράφω το αποτέλεσμα.
18 : 2 = 9, 45 : 5 = 9, 30 : 5 = 6, 80 : 10 = 8, 9 : 3 = 3, 20 : 4 = 5.
2. Βρίσκω και υπολογίζω τις τέσσερις πράξεις.
3 x 5 = 15, 5 x 3 = 15
15 : 3 = 5, 15 : 5 = 3
4 x 6 = 24, 6 x 4 = 24
24 : 4 = 6, 24 : 6 =4
6 x 8 = 48, 8 x 6 = 48
48 : 6 = 8, 48 : 8 = 6
3. Κάνω τις πράξεις και γράφω το αποτέλεσμα.
5 x 8 = 40, 5 x 9 = 45
40 : 8 = 5, 6 x 9 = 54
10 x 8 = 80, 54 : 9 = 6
9 x 8 = 72, 10 x 9 = 90
80 : 8 = 10, 11 x 9 = 99
4. Βρίσκω τα γινόμενα και τα γράφω μέσα στα πλαίσια.
8 x 3 = 24, 8 x 5 = 40, 8 x 7 = 56, 9 x 2 = 18, 9 x 4 = 36, 9 x 7 = 63.
5. Πόσα αυτοκινητάκια θα έχει το κάθε κουτί;
Για να μοιράσω πιο εύκολα τα 27 αυτοκινητάκια στα 3, θα το υπολογίσω χρησιμοποιώντας την προπαίδεια του 3, δηλαδή θα βρω με ποιον αριθμό αν πολλαπλασιάσω το 3 θα βρω γινόμενο 27. Οπότε αφού 3 x 9 = 27, άρα 27 : 3 = 9 αυτοκινητάκια σε κάθε κουτί.
Πόσο κάνει το κάθε φανελάκι;
Υπολογίζω πάλι με τον ίδιο τρόπο, οπότε: 4 x 8 = 32, άρα 32 : 4 = 8€ κοστίζει κάθε φανελάκι.
6. Από πόσα τετραγωνάκια αποτελούνται οι φωτογραφίες;
Της πάπιας αποτελείται από: 40 τετραγωνάκια, γιατί 5 σειρές επί 8 στήλες κάνουν: 5 x 8 = 40.
Του ψαριού αποτελείται από: 36 τετραγωνάκια, γιατί 4 x 9 = 36.
Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.
Δείτε την προπαίδεια από το ένα μέχρι το δέκα
Έχουμε 3 ορθογώνια, που το καθένα σχηματίζεται από διαφορετικό αριθμό τετραγώνων και πρέπει να τα χωρίσουμε πρώτα οριζόντια, δηλαδή από αριστερά προς τα δεξιά (ή δεξιά προς τ΄ αριστερά) και μετά κάθετα, δηλαδή από πάνω προς τα κάτω (ή από κάτω προς τα πάνω). Συγκεκριμένα:
☛ Στο μεσαίο ορθογώνιο, τραβάμε 3 οριζόντιες γραμμές (κόκκινες ) και βλέπουμε ότι σχηματίζονται 4 σειρές, που κάθε μία έχει 8 τετράγωνα. Έπειτα τραβάμε 7 κάθετες γραμμές (μπλε) και σχηματίζονται 8 στήλες, που κάθε μία έχει 4 τετράγωνα. Οπότε: 4 x 8 = 32 τετράγωνα ή 32 : 8 = 4 και 32 : 4 = 8.
☛ Στο δεξιό ορθογώνιο, τραβάμε 4 οριζόντιες γραμμές (κόκκινες ) και σχηματίζονται 5 σειρές, που κάθε μία έχει 6 τετράγωνα. Έπειτα τραβάμε 5 κάθετες γραμμές (μπλε) και σχηματίζονται 6 στήλες, που κάθε μία έχει 5 τετράγωνα. Οπότε: 5 x 6 = 30 τετράγωνα ή 30 : 6 = 5 και 30 : 5 = 6.
6 x 3 = 18, 6 x 5 = 30, 6 x 7 = 42, 7 x 8 = 56, 7 x 9 = 63, 7 x 10 = 70
Βρίσκουμε τα γινόμενα 2 x 8 = 16, 4 x 8 = 32, 8 x 8 = 64, τι παρατηρείς;
Το δεύτερο γινόμενο είναι διπλάσιο από το πρώτο και το τρίτο είναι διπλάσιο από το δεύτερο. Επίσης το πρώτο γινόμενο είναι το μισό από το δεύτερο και το δεύτερο το μισό από το τρίτο.
Στα γινόμενα του 9, δηλαδή το 18, 27, 36 κλπ, αθροίζοντας τα ψηφία τους, για να γίνουν μονοψήφιοι. Τι παρατηρείς:
Το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων όλων των γινομένων του 9, είναι ίσο με 9.
Ο Πυθαγόρας επινόησε έναν πίνακα πολλαπλασιασμού, χωρισμένο σε σειρές και στήλες. Στην επάνω οριζόντια σειρά και στην αριστερή κάθετη στήλη, είναι γραμμένοι οι φυσικοί αριθμοί με τη σειρά, ξεκινώντας από το 0 ή το 1. Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε το γινόμενο δύο αριθμών, πολύ απλά βρίσκουμε το τετράγωνο που συναντιούνται η σειρά και η στήλη, των αριθμών που θέλουμε να υπολογίσουμε, και απλά κοιτάζουμε τον αριθμό που περιέχει. Αυτός ο αριθμός είναι το αποτέλεσμα που ψάχνουμε. Π.χ.: 7 x 5 = 35, 2 x 6 = 12, 7 x 12 = 84 κλπ.
Κεφ. 6ο: Πολλαπλασιασμός & διαίρεση - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων
18 : 2 = 9, 45 : 5 = 9, 30 : 5 = 6, 80 : 10 = 8, 9 : 3 = 3, 20 : 4 = 5.
3 x 5 = 15, 5 x 3 = 15
15 : 3 = 5, 15 : 5 = 3
24 : 4 = 6, 24 : 6 =4
6 x 8 = 48, 8 x 6 = 48
48 : 6 = 8, 48 : 8 = 6
5 x 8 = 40, 5 x 9 = 45
40 : 8 = 5, 6 x 9 = 54
10 x 8 = 80, 54 : 9 = 6
9 x 8 = 72, 10 x 9 = 90
80 : 8 = 10, 11 x 9 = 99
8 x 3 = 24, 8 x 5 = 40, 8 x 7 = 56, 9 x 2 = 18, 9 x 4 = 36, 9 x 7 = 63.
Για να μοιράσω πιο εύκολα τα 27 αυτοκινητάκια στα 3, θα το υπολογίσω χρησιμοποιώντας την προπαίδεια του 3, δηλαδή θα βρω με ποιον αριθμό αν πολλαπλασιάσω το 3 θα βρω γινόμενο 27. Οπότε αφού 3 x 9 = 27, άρα 27 : 3 = 9 αυτοκινητάκια σε κάθε κουτί.
Πόσο κάνει το κάθε φανελάκι;
Υπολογίζω πάλι με τον ίδιο τρόπο, οπότε: 4 x 8 = 32, άρα 32 : 4 = 8€ κοστίζει κάθε φανελάκι.
Της πάπιας αποτελείται από: 40 τετραγωνάκια, γιατί 5 σειρές επί 8 στήλες κάνουν: 5 x 8 = 40.
Του ψαριού αποτελείται από: 36 τετραγωνάκια, γιατί 4 x 9 = 36.
0 Σχόλια