Κεφ. 37ο: Λύνω σύνθετα προβλήματα (β)

Στο τριακοστό έβδομο κεφάλαιο των μαθηματικών της Β' Δημοτικού, θα θυμηθούμε πώς να λύνουμε σύνθετα προβλήματα. Ειδικότερα πώς να οργανώνουμε σε πίνακα τις πληροφορίες που δίνει ένα πρόβλημα, να επαληθεύουμε τη λύση που έδωσαν σ' ένα πρόβλημα με άλλη στρατηγική (νοεροί υπολογισμοί ή κάθετη πράξη), να διορθώνουμε σύνθετα προβλήματα και να τα λύνουμε, καθώς και να χρησιμοποιούμε την ορολογία διπλάσιο, τριπλάσιο κτλ.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

Πρώτα όμως, ας κοιτάξουμε την θεωρία του μαθήματος:

Στην καθημερινή μας ζωή κάνουμε συχνά υπολογισμούς για να βρούμε ένα αποτέλεσμα με ακρίβεια ή για να εκτιμήσουμε στο περίπου πόσο είναι, αυτό που υπολογίζουμε. Για να τα καταφέρουμε χρησιμοποιούμε διαφορετικές στρατηγικές υπολογισμού και, για να σιγουρευτούμε για το αποτέλεσμα, κάνουμε κάθετες πράξεις.

@ Στην καθημερινή μας ζωή κάνουμε υπολογισμούς για να βρούμε ένα αποτέλεσμα ακριβώς ή για να εκτιμήσουμε πόσο περίπου είναι.

● Υπολογίζω με το νου: 5 κότες, 1 σκύλος, 4 πάπιες, 2 κουνελάκια, άρα συνολικά 12 ζώα.

● Μέτρησε και βρήκε: Τώρα έχω:
Διπλάσιες κότες: 2 x 5 = 10 κότες.
Τριπλάσιες πάπιες: 3 x 4 = 12 πάπιες.
Τετραπλάσια κουνελάκια: 4 x 2 = 8 κουνελάκια.

● Η γιαγιά έδωσε τα μισά κουνελάκια στα εγγονάκια της, δηλαδή: 8 : 2 = 4 κουνελάκια. Τώρα στην αυλή της έχει:
Υπολογίζω με ακρίβεια: 31 - 4 = 31 - 1 - 3 = 30 - 3 = 27 ζωάκια.

● 1) Έδωσαν συνολικά: 25€ περίπου.
Υπολογίζω νοερά: 9€ + 3€ + 10€ + 2€ = 24€.
Υπολογίζω με κάθετες πράξεις:
Μήλα: 5€ + 2€+ 2€ = 9€. Ντομάτες: 2€ + 1€ = 3€. Πατάτες: 2€ + 2€ + 1€ + 5€= 10€. Συνολικά: 9€ + 3€ + 10€ + 2€ = 24€

● Αν είχαν συνολικά 45€, τους έμειναν 21€. Ελέγχω:
1ος τρόπος: Είχαν αρχικά 45€, έδωσαν 24€, άρα τους έμειναν: 45€ - 24€ = 21€.
2ος τρόπος: Έδωσαν 24€ και τους έμειναν 21€, άρα είχαν αρχικά: 24€ + 21€ = 45€.
3ος τρόπος: Είχαν αρχικά 45€ και τους έμειναν 21€, άρα έδωσαν: 45€ - 21€ = 24€.

● 2) Πόσα παιδιά συνολικά πήγαν στο θέατρο; Εκτιμώ: Περίπου 80 παιδιά.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 28 + 23 + 26 = (20 + 8) + (20 + 3) + (20 + 6) = (20 + 20 + 20) + (8 + 3 + 6) = 60 + 17 = 77 παιδιά.

● Πόσοι ήταν οι δάσκαλοι; Εκτιμώ: περίπου 10.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 90 - 77 = 90 - 70 - 7 = 20 - 7 = 13 δάσκαλοι.

Κεφ. 37ο: Λύνω σύνθετα προβλήματα (β) - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

● α) Πόσα καφάσια με κεράσια μάζεψαν όλη την ημέρα; Περίπου: 50.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 28 + 18 = 28 + 10 + 8 = 38 + 8 = 46 καφάσια.

● Πόσα καφάσια μάζεψαν τις επόμενες 2 ημέρες (Τετάρτη και Πέμπτη);
Αφού μέχρι την Πέμπτη μάζεψαν συνολικά 100 καφάσια και την Τρίτη είχαν μαζέψει 46, τότε τις δύο επόμενες μέρες, μάζεψαν: 100 - 46 = 54 καφάσια.

● Έτσι, αφού τις 2 μέρες μάζεψαν 54 καφάσια, τότε, αν κάθε μέρα μάζεψαν τα ίδια, την κάθε μέρα μάζεψαν: 54 = 50 + 4 = 25 + 25 + 2 + 2 = 27 + 27 καφάσια.
* Με τα δεδομένα που έχουμε, δεν μπορούμε να βρούμε ακριβώς πόσα καφάσια μάζεψαν την κάθε μέρα, καθώς πολλές μπορεί να είναι οι πιθανές απαντήσεις. Π.χ.: 54 = 30 + 24 , 54 = 34 + 20 , 54 = 25 + 29 κλπ.

● β) Πόσες κάρτες έχει τώρα η Νεσχάν; Περίπου: (45 + 40) = 85 κάρτες.
Υπολογίζω με διάφορες στρατηγικές: 45 + 30 = 45 + 30 + 7 = 75 + 7 = 82 κάρτες. 45 + 40 - 3 = 85 - 3 = 82.

● Πόσες κάρτες πρέπει να αγοράσει ακόμα για να έχει συνολικά 100;
Υπολογίζω: πρέπει να αγοράσει 100 - 82 = 18 κάρτες.

● δ) Κάθε παιδί θα πάρει περίπου 2 σοκολατάκια.
Στο κουτί θα μείνουν περίπου 2 σοκολατάκια.
Υπολογίζω με ακρίβεια πόσα σοκολατάκια θα μείνουν στο κουτί:
Αν κάθε παιδί πάρει 2 σοκολατάκια, τότε τα παιδιά θα πάρουν συνολικά: 28 + 28 = 56 σοκολατάκια ή 28 x 2 = 56.
Αφού όλα τα σοκολατάκια είναι 58, περισσεύουν: 58 - 56 = 2 σοκολατάκια.

● Αν το κουτί είχε 100 σοκολατάκια, πόσα θα έπαιρνε το κάθε παιδί; Εκτιμώ περίπου 3 σοκολατάκια.

● Πόσα θα έμεναν στο κουτί; Εκτιμώ περίπου 10 σοκολατάκια.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 
Αν κάθε παιδί πάρει 3 σοκολατάκια, τότε τα παιδιά θα πάρουν συνολικά: 28 + 28 + 28 = 84 σοκολατάκια ή 28 x 3 = 84.
Αφού όλα τα σοκολατάκια είναι 100, περισσεύουν: 100 - 84 = 16 σοκολατάκια.

● ε) Το πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί, γιατί μας λέει ότι η Κλώντια πήγε να ψωνίσει κάποια πράγματα έχοντας μαζί της 26€ και όταν τελείωσε, αντί να έχει λιγότερα χρήματα, βρέθηκε να έχει περισσότερα, 28€ δηλαδή, πράγμα που δεν γίνεται.
Αν υποθέσουμε ότι της είχαν μείνει 5€, τότε θα λύναμε το πρόβλημα ως εξής:
Για το παραμύθι έδωσε 26 : 2 = 13€ και της έμειναν άλλα 13€. Αφού έπειτα με αυτά αγόρασε 2 παγωτά και της έμειναν και 5€, τα παγωτά έκαναν: 13€ - 5€ = 8€.