Κεφ. 30ο: Μοιράζομαι δίκαια με τους φίλους μου

Στο τριακοστό κεφάλαιο των μαθηματικών της Β' Δημοτικού, θα μάθουμε να λύνουμε προβλήματα με καταστάσεις μερισμού, χρησιμοποιώντας διάφορες στρατηγικές.
Ειδικότερα θα μάθουμε να μοιράζουμε δίκαια, είτε αφαιρώντας διαδοχικά ανά 1, είτε ανά 2, ανά 3, κτλ.(διαδοχική αφαίρεση ως διαίρεση) και να αναγνωρίζουμε το σύμβολο διά (:). Επίσης να χρησιμοποιούμε την προπαίδεια (διαδοχική πρόσθεση) ως στρατηγική επίλυσης προβλημάτων μερισμού, καθώς και την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού, ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

Πρώτα όμως, ας κοιτάξουμε την θεωρία του μαθήματος:

Μοιραζόμαστε δίκαια, όταν μοιραζόμαστε αυτά που έχουμε με τέτοιο τρόπο, που να πάρει ο καθένας μας ακριβώς το ίδιο, την ίδια ακριβώς ποσότητα.
Π.χ.:   21 : 3 = 7   ή   21 = 3 x 7 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 

 @ Μοιράζουμε κάτι σε ίσα μέρη όταν, κάθε φορά, καθένας παίρνει την ίδια ποσότητα με τους άλλους.

● Τι μπορούν να κάνουν τα παιδιά;
α. Να μοιραστεί κάθε παιδί τις δικές του μπίλιες με όλα τα παιδιά (στρατηγική της Ελένης).
β. Να βάλουν όλες τις μπίλιες μαζί και μετά να τις μοιράσουν (στρατηγική του Χρήστου).

● Κάθε παιδί θα πάρει 6 μπίλιες.

 ● Αν τα παιδιά ήταν 4, δεν θα μπορούσαν να μοιραστούν δίκαια τις μπίλιες, αφού αν τις μοίραζαν μία μία θα έπαιρνε από 4 μπίλιες το κάθε παιδί, αλλά θα τους περίσσευαν και 2, επειδή 4 x 4 = 16 και 18 - 16 = 2.

● 1) 15 : 5 = 3 αχλάδια σε κάθε παιδί, γιατί 15 - 5 - 5 - 5 = 0 , δηλαδή αφαιρούμε 5 αχλάδια κάθε φορά (όσα είναι τα παιδιά), μέχρι να τελειώσουν τα αχλάδια, άρα το κάνουμε 3 φορές. Διαφορετικά σκεφτόμαστε 15 = 5 x 3.

 2) 24 : 6 = 4 ίδια τραπέζια, γιατί 24 - 6 - 6 - 6 - 6 = 0 , δηλαδή αφαιρούμε 6 πιάτα κάθε φορά (όσα χωράει κάθε τραπέζι), μέχρι να τελειώσουν τα πιάτα, άρα το κάνουμε 4 φορές. Διαφορετικά σκεφτόμαστε 24 = 6 x 4.

3) Τα 8 γλυκά, (που είναι τα μισά των 16 γλυκών), κοστίζουν 12€, (που είναι τα μισά των 24€).
Με τον ίδιο τρόπο τα 4 γλυκά (μισά των 8) κοστίζουν 6€ (μισά των 12), τα 2 γλυκά κοστίζουν 3€ και το 1 γλυκό κοστίζει 1€ και 50λ.

Τα 3 γλυκά κοστίζουν: 1€ 50λ.x 3 = (1€ + 1€ + 1€) + (50λ.+ 50λ.+ 50λ.+) = 3€ + 1€ 50λ.= 4€ 50λ.,  ή
1€ 50λ.x 3 = (1€ 50λ.+ 1€ 50λ.) + 1€ 50λ.= 3€ + 1€ 50λ.= 4€ 50λ.

Τα 5 γλυκά κοστίζουν: 1€ 50λ.x 5 = (1€ + 1€ + 1€ + 1€ + 1€) + (50λ.+ 50λ.+ 50λ.+ 50λ.+ 50λ.) = 5€ + 2€ 50λ.= 7€ 50λ.  ή
1€ 50λ.x 5 = (1€ 50λ.+ 1€ 50λ.) + (1€ 50λ.+ 1€ 50λ.) + 1€ 50λ.= 3€ + 3€ + 1€ 50λ.= 7ε 50λ.

Αν τα 3 γλυκά κοστίζουν 12€, τότε κάθε γλυκό κοστίζει 12 : 3 = 4€. Άρα τα 2 γλυκά κοστίζουν 2 x 4€ = 8€. 

Κεφ. 30ο: Μοιράζομαι δίκαια με τους φίλους μου - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

 ● α) Αφού μοιράζουμε 12 αυτοκινητάκια σε 4 φίλους, υπολογίζουμε ότι: 4 x 3 = 12 ή αλλιώς 12 : 4 = 3, άρα το κάθε παιδί θα πάρει 3 αυτοκινητάκια.

β) 1ος τρόπος: Με τον διπλανό μου μοιραζόμαστε εναλλάξ πρώτα τα κόκκινα κυβάκια και μετά τα μπλε. Έτσι θα πάρουμε τελικά από 8 κόκκινα κυβάκια και 7 μπλε, δηλαδή συνολικά θα πάρουμε από 8 + 7 = 15 κυβάκια ο καθένας.

2ο) τρόπος: Βάζουμε όλα τα κυβάκια μαζί, τα προσθέτουμε και βρίσκουμε ότι: 16 + 14 = 30 κυβάκια. Αφού με το διπλανό μου είμαστε 2, καθένας από μας θα πάρει από: 30 : 2 = 15 κυβάκια.

 γ) Αφού 2 x 2 = 4, κάθε κουτί χυμός γεμίζει 2 ποτήρια. Επομένως τα 5 κουτιά γεμίζουν 5 x 2 = 10 ποτήρια.

δ) Εκτιμώ; Στην πρώτη περίπτωση.
Υπολογίζω με ακρίβεια:
1η περίπτωση: Τα 4 παιδιά μοιράζονται 2 x 24 = 48 κομμάτια σοκολάτας, οπότε κάθε παιδί θα πάρει 48 : 4 = 12 κομμάτια.
1η περίπτωση: Τα 4 παιδιά μοιράζονται 5 x 8 = 40 κομμάτια σοκολάτας, οπότε κάθε παιδί θα πάρει 40 : 4 = 10 κομμάτια.