υπολογίζουμε αποστάσεις με την βοήθεια αυτής της κλίμακας.
Οι χαρτογράφοι, για να χωρέσουν μια περιοχή επάνω σε ένα χάρτη, τη σχεδιάζουν υπό κλίμακα, την κάνουν δηλαδή πολύ μικρότερη απ’ ότι είναι στην πραγματικότητα.
Η κλίμακα είναι ένας αριθμός, που δηλώνει πόσες φορές είναι μικρότερη μια περιοχή πάνω στο χάρτη, από το πραγματικό της μέγεθος στην επιφάνεια της Γης ή αλλιώς σε πόση απόσταση πάνω στο έδαφος, αντιστοιχεί μία απόσταση ζωγραφισμένη πάνω στο χάρτη.
Συνήθως η κλίμακα εκφράζεται με δύο τρόπους:
α) με μία διαίρεση (1 : 1.000.000) ή ένα κλάσμα (1 / 1.000.000), που διαβάζονται ως "ένα προς ένα εκατομμύριο εκατοστά" και σημαίνουν ότι η απόσταση ενός εκατοστού επάνω στο χάρτη, αντιστοιχεί σε απόσταση 1.000.000 εκατοστών πάνω στην επιφάνεια της Γης (στο έδαφος).
Άρα 1 εκ. = 10.000 μ. (1.000.000 : 100) ή 1 εκ. = 10 χιλ. (10.000μ. : 1000).
β) με μια ευθεία γραμμή χωρισμένη σε ίσα διαστήματα, με εναλλαγή λευκού και μαύρου χρώματος, που δείχνουν την πραγματική απόσταση. Σε αυτόν τον «χάρακα» βλέπουμε ότι η εναλλαγή γίνεται κάθε 10 χμ., άρα η κλίμακα είναι 1 : 1.000.000.
Kάθε χάρτης μάς δίνει λιγότερες ή περισσότερες πληροφορίες για μια περιοχή.
Όταν ο χάρτης δείχνει πολλές λεπτομέρειες, λέμε ότι η κλίμακά του είναι μεγάλη, αλλά παρουσιάζει μικρότερο μέρος της περιοχής (ο παρανομαστής μικραίνει), ενώ
όταν ο χάρτης μάς δείχνει λιγότερες λεπτομέρειες, η κλίμακα μικραίνει, αλλά παρουσιάζει μεγαλύτερο μέρος της περιοχής (ο παρονομαστής μεγαλώνει).
όταν ο χάρτης μάς δείχνει λιγότερες λεπτομέρειες, η κλίμακα μικραίνει, αλλά παρουσιάζει μεγαλύτερο μέρος της περιοχής (ο παρονομαστής μεγαλώνει).
Πως μετράμε πάνω στο χάρτη την απόσταση μεταξύ δύο πόλεων:
α) Πρώτα βρίσκουμε την κλίμακα του χάρτη που χρησιμοποιούμε.
β) Με ένα χάρακα (υποδεκάμετρο), μετράμε την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων που μας ενδιαφέρουν.
γ) Πολλαπλασιάζουμε αυτή την απόσταση με τον παρονομαστή του κλάσματος της κλίμακας.
δ) Μετατρέπουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε από εκατοστά σε μέτρα ή χιλιόμετρα, διαιρώντας το με τον κατάλληλο αριθμό, ξέροντας ότι:
1 μέτρο = 100 εκατοστά
1 χιλιόμετρο = 1.000 μέτρα
1 χιλιόμετρο = 1.000 * 100 = 100.000 εκ.
Χρησιμοποιώντας την κλίμακα που υπάρχει στο χάρτη της εικόνας 4.1 ας βρούμε την πραγματική απόσταση Σπάρτης - Αθήνας.
Για να υπολογίσουμε - σε ευθεία γραμμή - την απόσταση Σπάρτης - Αθήνας, χρησιμοποιώντας το χάρτη, ακολουθούμε τα εξής βήματα.:
α. Βρίσκουμε την κλίμακα του χάρτη 4.1 που θα χρησιμοποιήσουμε και βλέπουμε ότι ο λόγος της είναι 1 : 3.000.000, πράγμα που δεν ισχύει, (κανονικά και με βάση τις αποστάσεις θα έπρεπε να είναι περίπου 1 : 6.900.000), αλλά το παραβλέπουμε και προχωράμε.
Αυτό σημαίνει ότι 1 εκ. = 3.000.000 εκ. = 30.000 μ. = 30 χιλ., στην πραγματικότητα, δηλαδή πάνω στην επιφάνεια της Γης.
β. Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα μετράμε την απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων (Σπάρτης - Αθήνας) και βλέπουμε ότι είναι είναι 2,1 εκατοστά.
γ. Πολλαπλασιάζουμε αυτή την απόσταση (2,1 εκ.) με τον παρονομαστή του κλάσματος της κλίμακας και έχουμε: 2,1 * 3.000.000 = 6.300.000 εκατοστά.
δ. Μετατρέπουμε τον αριθμό που βρήκαμε (6.300.000 εκ.) από εκατοστά σε χιλιόμετρα (για να είναι μικρότερος και πιο εύχρηστος), διαιρώντας τον με το 100.000 (που είναι ο αριθμός των εκατοστών που έχει το 1 χιλιόμετρο),
δηλαδή: 6.300.000 : 100.000 = 63 χιλ.
Επομένως η πραγματική απόσταση Σπάρτης - Αθήνας, με βάση τα δεδομένα της άσκησης, είναι: 63 χιλιόμετρα.
-- Αν έχουμε καταλάβει καλά τις μετατροπές των αριθμών στα μαθηματικά, μπορούμε να βρούμε το αποτέλεσμα και με πιο απλό τρόπο, δηλαδή:
όταν βρούμε την απόσταση σε εκατοστά 2,1 * 3.000.000 = 6.300.000 εκ., κόβουμε ένα μηδενικό για να βρούμε τα δέκατα, άλλο ένα για να βρούμε τα μέτρα και άλλα 3 μηδενικά για τα χιλιόμετρα, και είμαστε έτοιμοι: 63 χλμ.
Βεβαίως μπορούμε να το βρούμε και απευθείας, πολλαπλασιάζοντας 2,1 * 30 χιλ. = 63 χιλιόμετρα.
Εδώ θα πρέπει να τονίσουμε ότι, οι αποστάσεις μεταξύ των πόλεων που υπολογίζουμε εμείς με χάρακα πάνω στο χάρτη αναφέρονται σε ευθεία γραμμή, γι' αυτό δεν είναι ακριβώς ίδιες με αυτές που αναγράφονται στους οδικούς χάρτες ή στην σήμανση των δρόμων. Αυτό συμβαίνει επειδή στην πραγματικότητα οι αποστάσεις έχουν μετρηθεί με βάση το οδικό δίκτυο, όπου οι δρόμοι δεν είναι όλο ευθείες, αλλά υπάρχουν και στροφές, ανηφόρες, κατηφόρες κ.λπ.
Στους χάρτες της εικόνας 4.2 απεικονίζεται η περιοχή του Γυθείου. Ποιον χάρτη θα επιλέξετε, για να πάρετε όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες για την πόλη του Γυθείου;
Για να πάρουμε όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες για την πόλη του Γυθείου, θα επιλέξουμε τον αριστερό χάρτη, τον 4.2α, γιατί είναι φτιαγμένος σε μεγαλύτερη κλίμακα (μικρότερος παρανομαστής), κι έτσι δίνει περισσότερες πληροφορίες απ' ότι ο δεξιός.
Βρείτε ποιος από τους χάρτες της εικόνας 4.2 έχει τη μικρότερη κλίμακα.
Ο χάρτης που έχει τη μικρότερη κλίμακα είναι ο 4.2β, γιατί παρουσιάζει μεγαλύτερο μέρος της περιοχής και λιγότερες λεπτομέρειες. Επίσης αν δούμε τους παρανομαστές τους, μικρότερη κλίμακα έχει ο χάρτης με τον μεγαλύτερο παρανομαστή.
Με τις ομάδες μας κατασκευάζουμε χάρτες της περιοχής μας με διαφορετικές κλίμακες, αναφέροντας σε τι εξυπηρετεί ο κάθε χάρτης.
Μπορούμε να κατασκευάσουμε όσους θεματικούς χάρτες της περιοχής μας θέλουμε και με όποιον τρόπο μας βολεύει. Αν θέλουμε να παρουσιάσουμε μια συγκεκριμένη περιοχή, με πολλές λεπτομέρειες, τότε θα φτιάξουμε έναν χάρτη με μικρή κλίμακα. Αν όμως θέλουμε ένα χάρτη που να καλύπτει μεγαλύτερη περιοχή, τότε θα τον φτιάξουμε με μεγαλύτερη κλίμακα, αλλά θα έχει λιγότερες λεπτομέρειες.
Και λίγο μαθηματικά…
Χρησιμοποίησε το χάρτη της εικόνας 4.1 για να βρεις πόσο απέχει η Λάρισα από τη Φλώρινα και το Μεσολόγγι. Αρχικά με το υποδεκάμετρο θα μετρήσεις πόσα εκατοστά απέχουν οι δύο πόλεις πάνω στο χάρτη. Στη συνέχεια τον αριθμό που θα βρεις θα τον πολλαπλασιάσεις με το 3.000.000 (θυμήσου την κλίμακα). Ο αριθμός που θα βρεις από τον πολλαπλασιασμό είναι η πραγματική απόσταση. Επειδή ο αριθμός που βρήκες είναι πολύ μεγάλος, σου προτείνουμε να τον κάνεις μικρότερο (υπολόγισε την απόσταση σε χιλιόμετρα). Είναι σίγουρο πως ξέρεις!
Με το υποδεκάμετρο μετράμε στο χάρτη πόσα εκατοστά απέχει η Λάρισα από τη Φλώρινα και βρίσκουμε 2,2 εκ. Πολλαπλασιάζουμε αυτόν τον αριθμό με τον παρανομαστή της κλίμακας και έχουμε: 2,2 * 3.000.000 = 6.600.000 εκ.
Έπειτα, για να τα μετατρέψουμε σε χιλιόμετρα, διαιρούμε: 6.600.000 : 100.000 = 66 χιλ.
Έτσι βρήκαμε ότι η Λάρισα από τη Φλώρινα απέχει 66 χιλ.
Στη συνέχεια μετράμε την απόσταση που απέχει η Λάρισα από το Μεσολόγγι και βρίσκουμε 2,4 εκ. Επαναλαμβάνουμε τις ίδιες πράξεις όπως παραπάνω και έχουμε:
2,4 * 3.000.000 = 7.200.000 εκ. 7.200.000 : 100.000 = 72 χιλ.
Κεφ.4: Η κλίμακα του χάρτη - Τετράδιο Εργασιών (Βιβλίο) - Λύσεις ασκήσεων
Στο τετράδιο εργασιών υπάρχουν τρεις ασκήσεις που πρέπει να λύσουμε, ας δούμε πως:
1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες;
Γράψε «Σ» για τη σωστή και «Λ» για τη λανθασμένη στο κουτάκι.
Λ α) Η κλίμακα ενός χάρτη είναι η απόσταση μεταξύ δύο σημείων πάνω στο χάρτη.
Σ β) Η κλίμακα ενός χάρτη είναι ένας αριθμός, που δείχνει πόσες φορές είναι μικρότερη μια περιοχή επάνω στο χάρτη από την ίδια περιοχή στην επιφάνεια της Γης.
Σ γ) Αν η απόσταση δύο περιοχών στο χάρτη (υπό κλίμακα 1:1.000.000) είναι 5 εκατοστά, τότε η πραγματική απόσταση είναι 5.000.000 εκατοστά ή 50 χιλιόμετρα.
Λ δ) Όταν αλλάζει η κλίμακα του χάρτη, αλλάζει και η πραγματική απόσταση δύο περιοχών.
Σ ε) Όταν αλλάζει η κλίμακα του χάρτη, αλλάζει η απόσταση δύο περιοχών πάνω στο χάρτη.
2. Η πραγματική απόσταση Αθήνας - Λαμίας είναι περίπου 200 χιλιόμετρα. Αν ένας χάρτης έχει σχεδιαστεί με κλίμακα 1:1.000.000, πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων πάνω στο χάρτη σε ευθεία γραμμή; Σημειώστε στο πλαίσιο δύο κουκκίδες, που θα συμβολίζουν τις δύο πόλεις και υπολογίστε την απόστασή τους.
Η πραγματική απόσταση Αθήνας - Λαμίας είναι 200 χιλιόμετρα ή 200.000 μέτρα ή 20.000.000 εκατοστά, αν κάνουμε τις μετατροπές. Αφού η κλίμακα είναι 1 εκατοστό πάνω στον χάρτη για κάθε 1.000.000 εκατοστά πάνω σε πραγματικό έδαφος, τότε:
20.000.000 εκατοστά : 1.000.000 εκατοστά = 20 εκατοστά πάνω στον χάρτη
3. Μπορείς κι εσύ να σχεδιάσεις την αίθουσα διδασκαλίας υπό κλίμακα! Για κάθε ένα μέτρο πραγματικής απόστασης θα σχεδιάζεις 2 εκατοστά στο χαρτί. Πόσο είναι το πραγματικό μήκος και το πραγματικό πλάτος της αίθουσας; Με ποιες διαστάσεις θα τα σχεδιάσεις στο πλαίσιο που ακολουθεί; Γράψε με κλάσμα την κλίμακα που σου δόθηκε.
Υποθέτουμε ότι οι διαστάσεις της αίθουσάς μας είναι 7 μέτρα σε μήκος και 5 μέτρα σε πλάτος. Αφού για κάθε 1 πραγματικό μέτρο θα σχεδιάσουμε 2 εκατοστά στο χαρτί, τότε υπολογίζουμε:
7 x 2 = 14 εκατοστά το μήκος και 5 x 2 = 10 εκατοστά το πλάτος. Άρα στο πλαίσιο θα σχεδιάσουμε ένα ορθογώνιο με διαστάσεις 14 εκατοστά μήκος και 10 εκατοστά πλάτος.
Όσο για την κλίμακα, αφού το 1 μέτρο (100 εκ.) αντιστοιχεί σε 2 εκατοστά στο χαρτί, τότε και τα 100 εκατοστά αντιστοιχούν σε 2 εκατοστά επίσης.
Επομένως η κλίμακα είναι: 2 / 100 ή αλλιώς 1 / 50
Γλωσσάριο
Κλίμακα: είναι ένας αριθμός που δηλώνει πόσες φορές μικρότερη είναι μία απόσταση πάνω στο χάρτη από την πραγματική της απόσταση στο έδαφος.
Χαρτογράφος: ο επιστήμονας που ασχολείται με την κατασκευή των χαρτών.
0 Σχόλια