Κεφ. 58ο: Προβλήματα - Μαθηματικά Γ' Δημοτικού

Στο πεντηκοστό όγδοο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα εξασκηθούμε στο να λύνουμε προβλήματα. Ειδικότερα θα μάθουμε να επιλέγουμε ποια στοιχεία μάς χρειάζονται και ποιες πράξεις απαιτούνται, για να λύσουμε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά και να δημιουργούμε ένα δικό μας πρόβλημα και να το λύνουμε.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

1. Τα διόδια. Έχεις περάσει ποτέ από διόδια; Γιατί νομίζεις ότι υπάρχουν;
► Τα διόδια υπάρχουν για να μαζεύει το κράτος έσοδα από αυτούς που χρησιμοποιούν τους αυτοκινητοδρόμους, ώστε να μπορεί να τους συντηρεί και να φτιάχνει και νέους.

• Κάθε όχημα πληρώνει διαφορετικό ποσό, για να περάσει από τα διόδια, όπως φαίνεται στον πίνακα. Φτάνουν 3 ευρώ για δύο επιβατικά αυτοκίνητα ή όχι και γιατί;  
Απάντηση: Ναι φτάνουν 3€ για δύο επιβατικά αυτοκίνητα, γιατί 1,40 + 1,40 = 2,80€.

Πόσο θα πληρώσουν μαζί 2 οδηγοί μεγάλων φορτηγών;
Απάντηση: 2 οδηγοί μεγάλων φορτηγών θα πληρώσουν 2,90 + 2,90 = 5,80€

Στη σχολική εκδρομή χρειάζονται 3 λεωφορεία. Πόσο θα πληρώσουν συνολικά, αν περάσουν από τα διόδια;
Απάντηση: Τα 3 λεωφορεία θα πληρώσουν συνολικά 2,10 + 2,10 + 2,10 = 6,30€

2. Ξέρεις από ποια μέρη αποτελείται ένας υπολογιστής;
► Ένας επιτραπέζιος υπολογιστής αποτελείται από μια κεντρική μονάδα, μια (ή και παραπάνω) οθόνη, ένα πληκτρολόγιο και ένα ποντίκι. Επιπλέον μπορεί να έχει και εκτυπωτή, ηχεία και κάμερα.

Η κυρία Φανή θέλει να εξοπλίσει το γραφείο της με 4 υπολογιστές. Θέλει να έχει ο κάθε υπολογιστής και τον εκτυπωτή του. Μπορεί να διαθέσει 5.500 ευρώ. Τι της προτείνεις να αγοράσει;
* Η κυρία Φανή μπορεί να επιλέξει οι 4 υπολογιστές να έχουν μικρές ή μεγαλύτερες οθόνες και οι εκτυπωτές τους να είναι απλοί ή λέιζερ.

Λύση: Για να βρούμε πόσα χρήματα θα πληρώσει και για τους 4 υπολογιστές μπορούμε να υπολογίσουμε με δύο τρόπους:
α) να υπολογίσουμε πόσο κοστίζει ο κάθε υπολογιστής, με μικρή και με μεγάλη οθόνη, αλλά και με απλό και λέιζερ εκτυπωτή, και
β) να υπολογίσουμε πόσο κοστίζουν χωριστά, οι 4 μονάδες, τα 4 πληκτρολόγια, τα 4 ποντίκια, (που είναι τα σίγουρα κομμάτια) και μετά οι 4 μεγάλες οθόνες και οι 4 εκτυπωτές λέιζερ. Έπειτα να προσθέσουμε τα 5 ποσά που βρήκαμε και ανάλογα το σύνολο που θα βρούμε, να δούμε αν φτάνουν τα χρήματα ή όχι, και τι αλλαγή θα χρειαστεί να κάνουμε στις οθόνες και στους εκτυπωτές.

Με τον α) τρόπο έχουμε:
► 1η σύνθεση: Κεντρική μονάδα 728€, οθόνη 21 in. 327€, πληκτρολόγιο 43€,  ποντίκι 21€, εκτυπωτής laser 257€ = 1.376 x 4 = 5.504€.
► 2η σύνθεση: Κεντρική μονάδα 728€, οθόνη 21 in. 327€, πληκτρολόγιο 43€,  ποντίκι 21€, εκτυπωτής απλός 186€ = 1.305 x 4 = 5.220€.
► 3η σύνθεση: Κεντρική μονάδα 728€, οθόνη 14 in. 278€, πληκτρολόγιο 43€,  ποντίκι 21€, εκτυπωτής laser 257€ = 1.327 x 4 = 5.308€.
► 4η σύνθεση: Κεντρική μονάδα 728€, οθόνη 14 in. 278€, πληκτρολόγιο 43€,  ποντίκι 21€, εκτυπωτής απλός 186€ = 1.256 x 4 = 5.024€.

Με τον β) τρόπο έχουμε:
► 4 κεντρικές μονάδες κοστίζουν 728 x 4 =  2.912€.
► 4 πληκτρολόγια κοστίζουν 43 x 4 = 172€.
► 4 ποντίκια κοστίζουν 21 x 4 = 84€
► 4 μεγάλες οθόνες κοστίζουν 327 x 4 = 1.308
► 4 εκτυπωτές λέιζερ κοστίζουν 257 x 4 = 1.028

► 2.912 + 172 + 84 + 1.308 + 1.028 = 5.504€
Βλέπουμε ότι, αν πάρει 4 υπολογιστές με μεγάλες οθόνες και εκτυπωτές laser τα χρήματα δεν φτάνουν, αφού η κ. Φανή διαθέτει 5.500€ και της λείπουν 4€. Άρα θα πρέπει να πάρει τον 1 υπολογιστή με απλό εκτυπωτή και να πληρώσει: 257 - 186 = 71€ λιγότερο από τον λέιζερ, άρα: 5.504 - 71 = 5.433€ συνολικά ή να τον πάρει με μικρότερη οθόνη και να πληρώσει: 327 - 278 = 49€ λιγότερα, και συνολικά και για τους 4: 5.504 - 49 = 5.455€.

Απάντηση: Η κ. Φανή μπορεί να αγοράσει 4 υπολογιστές από τις στήλες 2, 3, και 4 ή 3 υπολογιστές με μεγάλη οθόνη και εκτυπωτή λέιζερ και 1 υπολογιστή με απλό εκτυπωτή ή μικρή οθόνη.
Βεβαίως μπορεί, αν θέλει, να κάνει κι άλλους συνδυασμούς.

Κεφ. 58ο: Προβλήματα - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

1. Ψώνια από το σούπερ μάρκετ.
6 κονσέρβες για γάτες (3 τεμ. 1,50€): 1,50€ + 1,50€ = 3,00€
2 κουτιά γάλα εβαπορέ (2 x 0,45): 0,45€ + 0,45€ = 0,90€
12 αυγά (1 x 1,30):  1,30€
2 πακέτα μακαρόνια (2 x 0,60): 0,60€ + 0,60€ = 1,20€

Πόσο πλήρωσε ο κύριος Γιώργος;
Απάντηση: 3,00€ + 0,90€ + 1,30€ + 1,20€ = 6,40€

2. Γνωρίζεις ότι... Συμπληρώνω τον πίνακα.
Κουτιά αναψυκτικού 👉 Ώρες που βλέπουμε τηλεόραση
► 1 👉 3 | 2 👉 6 | 4 👉 12 | 8 👉 24 | 10 👉 30 |  12 👉 36 | 17 👉 51 | 20 👉 60 | 23 👉 69 | 38 👉 114 | 40 👉 120

3. Φτιάχνω ένα δικό μου πρόβλημα και το δίνω στον διπλανό μου να το λύσει.
► Για την παραγωγή ενός κουτιού αλουμινίου από βωξίτη, απαιτείται ηλεκτρική ενέργεια αρκετή για να δούμε τηλεόραση 3 ώρες. Πόσες ώρες τηλεόραση θα δούμε, με την ενέργεια που θα κερδίσουμε, αν αντί για 24 αναψυκτικά σε αλουμινένια κουτάκια αγοράσουμε ίδιο αριθμό σε πλαστικά μπουκάλια;
Λύση: Θα δούμε 3 x 24 = 72 ώρες.