Κεφ. 24ο: Κλασματικές μονάδες & οι απλοί κλασματικοί αριθμοί - Μαθηματικά Γ' Δημοτικού

Στο εικοστό τέταρτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα μάθουμε για τα απλά κλάσματα με βάση τις κλασματικές μονάδες, να θεωρούμε δηλαδή το 2/3 ως 2 φορές το 1/3, και για την συμβολική γραφή τους. Επίσης πώς να εφαρμόζουμε τις κλασματικές μονάδες και τα κλάσματα πάνω σε ευθύγραμμα τμήματα και τη σημασία τους, αλλά και πως να χρησιμοποιούμε εκφράσεις, από την καθημερινή ζωή, με αυτές. Ακόμα θα μάθουμε πως τα κλάσματα μπορούν να εμφανιστούν με διάφορες μορφές όπως: μέρος - όλου, πηλίκο, λόγος, μέτρηση (σημείο ευθείας) και τελεστής.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

1. Βρίσκω και γράφω με κλάσμα ποιο μέρος της σελίδας είναι χρωματισμένο.
☛ Επάνω αριστερά: Εδώ βλέπουμε μια σελίδα, που την έχουν διπλώσει στα τέσσερα και, αφού την ξεδίπλωσαν, ζωγράφισαν στο ένα από τα τέσσερα κομμάτια της. Άρα είναι χρωματισμένο το 1/4 της σελίδας.
☛ Επάνω δεξιά: Κι εδώ είναι μια σελίδα όπως αριστερά, που ζωγράφισαν στα δύο από τα τέσσερα κομμάτια της. Άρα είναι χρωματισμένα τα 2/4 της σελίδας, δηλαδή η μισή.
Βρίσκω και γράφω με κλάσμα ποιο μέρος της σελίδας είναι χρωματισμένο.
☛ Κάτω αριστερά: Εδώ βλέπουμε μια σελίδα, που την έχουν διπλώσει στα οχτώ και, αφού την ξεδίπλωσαν, ζωγράφισαν στα τέσσερα από τα οχτώ κομμάτια της. Άρα είναι χρωματισμένα τα 4/8 της σελίδας, δηλαδή η μισή.
☛ Κάτω δεξιά: Κι εδώ είναι μια σελίδα όπως αριστερά, που ζωγράφισαν στο ένα από τα οχτώ κομμάτια της. Άρα είναι χρωματισμένο το 1/8 της σελίδας.

👉 Συμπεραίνω: Τα κλάσματα γράφονται με δύο αριθμούς, γραμμένους τον ένα κάτω από τον άλλο, που χωρίζονται με μία γραμμή, την κλασματική γραμμή.
Ο επάνω αριθμός ονομάζεται αριθμητής, ο κάτω παρονομαστής και οι δυο μαζί όροι του κλάσματος.
Ο αριθμητής μάς δείχνει πόσα ίσα μέρη (κομμάτια) παίρνουμε, ενώ ο παρονομαστής σε πόσα ίσα μέρη έχουμε χωρίσει κάτι, τέσσερις φράουλες ας πούμε. 

Δείτε επίσης: Εισαγωγή στα κλάσματα

2. Υπάρχουν 6 καραμέλες. Τα τρία παιδιά τις μοιράστηκαν. Τι κλάσμα από τις καραμέλες πήρε το κάθε παιδί;
☛ Ο Χασάν πήρε 1 καραμέλα από τις 6, άρα το 1/6 | η Έλλη πήρε 2 καραμέλες απ΄οτις 6, άρα τα 2/6 | ο πήρε Πέτρος 3 καραμέλες από τις 6, άρα τα 3/6.

• Το ένα τέταρτο του κιλού τι μέρος του όλου είναι;
☛ Το ΑΒ είναι το 1/4 του ΑΕ | Το ΑΔ είναι τα 3/4 του ΑΕ
☛ Το ΑΓ είναι τα 2/4 του ΑΕ | Το ΑΕ είναι τα 4/4 του ΑΕ

Κεφ. 24ο: Κλασματικές μονάδες & απλοί κλασματικοί αριθμοί - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

1. Σχεδιάζω μωσαϊκά. Η Άννα σχεδίασε ορθογώνια μωσαϊκά και χρωμάτισε ένα μέρος από κάθε μωσαϊκό με γαλάζιο χρώμα.
☛ Στα παραπάνω μωσαϊκά τα γαλάζια πλακάκια είναι το 1/3 του όλου.
Για να το βρούμε, μετράμε πρώτα πόσα είναι όλα τα πλακάκια σε κάθε μωσαϊκό (το όλο - παρανομαστής), και πόσα από αυτά είναι ζωγραφισμένα (αριθμητής). Βρίσκουμε λοιπόν ότι τα πλακάκια είναι 12 και από αυτά τα ζωγραφισμένα είναι 4, άρα σε κάθε μωσαϊκό, η Άννα ζωγράφισε τα τέσσερα δωδέκατα (4/12) των πλακακιών.
Όμως επίσης μπορούμε να σκεφτούμε ότι, αφού το 12 αποτελείται από 3 τετράδες (12 : 4 = 3 ή 4 x 3 = 12) και η Άννα ζωγράφισε τη 1 (τα 4 πλακάκια), στην ουσία ζωγράφισε το ένα τρίτο 1/3 του συνόλου (του όλου). Βλέπουμε λοιπόν ότι τα κλάσματα 4/12 και 1/3 είναι ισοδύναμα, δηλαδή έχουν την ίδια αξία, αλλά με διαφορετικούς όρους (διαφορετικούς αριθμητές και παρονομαστές). 

Δείτε κι αυτό: Οι κλασματικές μονάδες

• Χρωμάτισε και εσύ στα παρακάτω μωσαϊκά:
Τα μωσαϊκά αποτελούνται από 9 πλακάκια, άρα:
☛ το 1/3 θα είναι: 9 : 3 = 3 και 3 x 1 = 3 πλακάκια.
☛ τα 2/3 θα είναι: 9 : 3 = 3 και 3 x 2 = 6 πλακάκια.
• Το μωσαϊκά αποτελούνται από 12 πλακάκια, άρα:
☛ τα 3/4 θα είναι: 12 : 4 = 3 και 3 x 3 = 9 πλακάκια.

2. Χρωμάτισε τις 8 μπάλες του κλόουν, ώστε να είναι:
☛ το 1/8 πράσινες => δηλαδή από τις 8 η 1
☛ τα 2/8 κόκκινες => δηλαδή από τις 8 οι 2
☛ τα 3/8 μπλε => δηλαδή από τις 8 οι 3
Αφού τα τρία χρώματα είναι 1 + 2 + 3 = 6, τότε οι κίτρινες είναι 8 - 6 = 2, άρα τα 2/8 είναι κίτρινες.

3. Οι μήνες και οι εποχές του χρόνου με κλάσματα.
Οι μήνες του χρόνου είναι 12, οι εποχές 4 και κάθε εποχή έχει 3 μήνες.
• Τι μέρος του χρόνου είναι ο Ιανουάριος; Είναι 1 από τους 12 μήνες, δηλαδή το 1/12 του χρόνου.
• Τι μέρος του χρόνου είναι ο Ιούνιος και ο Ιούλιος; Είναι 2 από τους 12 μήνες, δηλαδή τα 2/12 του χρόνου.
• Τι μέρος του χειμώνα είναι ο Δεκέμβριος; Είναι 1 από τους 3 μήνες, δηλαδή το 1/3 του χειμώνα.
• Τι μέρος του χρόνου είναι η άνοιξη; Είναι 1 από τις 4 εποχές, δηλαδή το 1/4 του χρόνου.

4. Τι κλάσμα αντιπροσωπεύει κάθε φορά το τμήμα ΑΒ;
☛ Το ΑΕ είναι χωρισμένο σε 4 κομμάτια, το ΑΒ είναι το 1 από τα 4 κομμάτια, άρα το 1/4 του συνόλου.
☛  Το ΑΕ είναι χωρισμένο σε 8 κομμάτια, το ΑΒ είναι το 1 από τα 8 κομμάτια, άρα το 1/8 του συνόλου.
☛  Το ΑΕ είναι χωρισμένο σε 3 κομμάτια, το ΑΒ είναι το 1 από τα 3 κομμάτια, άρα το 1/3 του συνόλου.

Δείτε επίσης: Ισοδύναμα κλάσματα