Κεφ. 45ο: Λύνω σύνθετα προβλήματα (β)

Στο τεσσαρακοστό πέμπτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Β' Δημοτικού, θα μάθουμε να λύνουμε σύνθετα προβλήματα με διψήφιους και απλούς τριψήφιούς αριθμούς. Ειδικότερα να βρίσκουμε με εκτίμηση τη λύση προβλημάτων, να λύνουμε προβλήματα με «περισσότερο από» και «λιγότερο από», καθώς και σύνθετα σε διάφορα πλαίσια (γεωμετρία, μοτίβο, μετρήσεις).

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

Πρώτα όμως, ας κοιτάξουμε την θεωρία του μαθήματος:

☛ Όταν δύο ποσότητες δεν είναι ίσες, η διαφορά τους μας δείχνει πόσο μεγαλύτερη είναι η μία από την άλλη. Π.Χ.: Πόσο μεγαλύτερο είναι το δεκαπέντε από το έντεκα; Αφαιρούμε: 15 - 11 = 4, επομένως η διαφορά τους είναι 4 μονάδες.

@ Η έκφραση «περισσότερο από» σημαίνει, ότι μια ποσότητα είναι «μεγαλύτερη από μια άλλη», που μπορεί να ξέρουμε το ακριβές της μέγεθος ή και όχι .

● Αν τα πρόβατα ήταν όσα τα κατσίκια, τότε όλα τα ζώα μαζί θα ήταν περίπου: 500 + 500 = 1.000.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 450 + 450 = 400 + 50 + 400 + 50 = 800 + 100 = 900. Ξέρουμε όμως ότι τα πρόβατα είναι 50 περισσότερα από τα κατσίκια, οπότε: 900 + 50 = 950 αιγοπρόβατα.
Διαφορετικά με άλλον τρόπο: Τα κατσίκια είναι 450 και τα πρόβατα 450 + 50 = 500, άρα συνολικά όλα τα ζώα είναι 450 + 500 = 950.

● 1. Πόσες σελίδες έχει το δεύτερο βιβλίο της μητέρας του Ηρακλή; Εκτιμώ: Περίπου 450 σελίδες, γιατί έχει 90 περίπου σελίδες περισσότερες.

Υπολογίζω με ακρίβεια: 360 + 93 = 360 + 90 + 3 = 450 + 3 = 453 σελίδες.

 

● 2. Ποια από τις δύο πόλεις απέχει λιγότερο από τη Θεσσαλονίκη; Τα Γιάννενα, γιατί 407 < 470.

Πόσα χιλιόμετρα λιγότερο; Εκτιμώ: περίπου 60 χμ.

Υπολογίζω με ακρίβεια: 470 - 407 = 470 - 400 - 7 = 70 - 7 = 63 χμ.

● 3. Πόσα γραμμάρια ζυγίζουν τα 2 κουτιά γλυκά; Εκτιμώ: Περίπου 1.000 γραμμ.

Υπολογίζω με ακρίβεια: 550 + 550 = 500 + 50 + 500 + 50 = 1.000 + 100 = 1.100 γραμμ.

• Τα γλυκά και τα κουλουράκια μαζί ζυγίζουν: Εκτιμώ: Περίπου 1.000 γραμμ.

Υπολογίζω με ακρίβεια: Το 1 κουτί κουλουράκια ζυγίζει 550 - 150 = 400 γραμμ. άρα μαζί με 1 κουτί γλυκά ζυγίζουν 550 + 400 = 950 γραμμ.

• Πόσο περίπου θα ζυγίζουν 3 ίδια κουτιά κουλουράκια; Εκτιμώ: Περίπου 1.200 γραμμ.

Υπολογίζω με ακρίβεια: 400 + 400 + 400 = 800 + 400 = 800 + 200 + 200 = 1.000 + 200 = 1.200 γραμμ.

Κεφ. 45ο: Λύνω σύνθετα προβλήματα (β) - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

● α. Ποιο χωράφι έχει τον φράχτη με το μεγαλύτερο μήκος; Εκτιμώ: Το χωράφι με τον κόκκινο φράχτη.
Υπολογίζω με ακρίβεια την περίμετρο (το μήκος των πλευρών) των δύο φραχτών:
Περίμετρος κόκκινου φράχτη = ΑΒ + ΒΓ + ΓΔ + ΔΕ + ΕΖ + ΖΑ = 100μ.+ 150μ.+ 100μ.+ 100μ.+ 200μ.+ 250μ.= 900μ.
Περίμετρος μπλε φράχτη = ΙΚ + ΚΛ + ΛΜ + ΜΙ = 200μ.+ 200μ.+ 200μ.+ 200μ.= 800μ.

● β. Ποιο μοτίβο έχει τη μεγαλύτερη αξία; Εκτιμώ: Το 2ο μοτίβο.
Υπολογίζω με ακρίβεια:
1. 150 + 25 + 25 + 150 + 25 + 25 + 150 + 25 + 25 + 150 + 25 + 25 =
= 150 + (25 + 25) + 150 + (25 + 25) + 150 + (25 + 25) + 150 + (25 + 25) =
= (150 + 50) + (150 + 50) + (150 + 50) + (150 + 50) =
= 200 + 200 + 200 + 200 = 400 + 400 = 800.

2. 150 + 50 + 150 + 50 + 150 + 50 + 150 + 50 + 150 + 50 =
= (150 + 50) + (150 + 50) + (150 + 50) + (150 + 50) + (150 + 50) =
= 200 + 200 + 200 + 200 + 200 = 1.000.

3. 25 + 25 + 50 + 25 + 25 + 50 + 25 + 25 + 50 + 25 + 25 + 50 =
= (25 + 25) + 50 + (25 + 25) + 50 + (25 + 25) + 50 + (25 + 25) + 50 =
= 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 =
= (50 + 50) + (50 + 50) + (50 + 50) + (50 + 50) =
= 100 + 100 + 100 + 100 = 400.

• Φτιάχνω το δικό μου μοτίβω: Τετράγωνο, κύκλος, τρίγωνο, τετράγωνο, κύκλος, τρίγωνο, τετράγωνο, κύκλος, τρίγωνο, τετράγωνο, κύκλος, τρίγωνο.
Δηλαδή: 150 + 50 + 25 + 150 + 50 + 25 + 150 + 50 + 25 + 150 + 50 + 25 = (150 + 50) + 25 + (150 + 50) + 25 + (150 + 50) + 25 + (150 + 50) + 25 = 200 + 25 + 200 + 25 + 200 + 25 + 200 + 25 = (200 + 200) + (25 + 25) + (200 + 200) + (25 + 25) = 400 + 50 + 400 + 50 = (400 + 400) + (50 + 50) = 800 + 100 = 900.

● γ. Υπολογίζω πόση είναι η διαφορά στην τιμή:
• Για το βάζο: Για να βρούμε τη διαφορά στην τιμή, θα αφαιρέσουμε από τον πρώτο (τον μεγαλύτερο) αριθμό τον δεύτερο (τον μικρότερο). Δηλαδή: από τα 19€ και 30λ. θα βγάλουμε 18€ και 50λ. Θα γράψουμε λοιπόν τον ένα αριθμό κάτω από τον άλλο, προσέχοντας να είναι οι δεκάδες των ευρώ κάτω από τις δεκάδες, οι μονάδες κάτω από τις μονάδες και στα λεπτά το ίδιο. Επειτα θα κάνουμε την αφαίρεση κανονικά, όπως έχουμε μάθει και θα βρούμε: 130 - 50 = 80λ.

• Για το πιατάκι: Όπως και για το βάζο, θα αφαιρέσουμε από την μεγαλύτερη τιμή (στο 2ο μαγαζί) την μικρότερη, δηλαδή από τα 13€ και 50λ. τα 12€ και 70λ και θα βρούμε: 150 - 70 = 80λ.

• Από ποιο μαγαζί συμφέρει να αγοράσουν το βάζο με το πιατάκι;
▸ Στο 1ο μαγαζί τα πράγματα κοστίζουν: (19€ και 30λ.) + (12€ και 70λ.) = (19€ + 12€) + (30λ. + 70λ.) = 31€ και 100λ = 31€ + 1€ = 32€
▸ Στο 2ο μαγαζί τα πράγματα κοστίζουν: (18€ και 50λ.) + (13€ και 50λ.) = (18€ + 13€) + (50λ. + 50λ.) = 31€ και 100λ = 31€ + 1€ = 32€
Άρα από όποιο μαγαζί κι αν τα αγοράσουν είναι το ίδιο πράγμα, αφού τα σετ κοστίζουν το ίδιο.

• Αν είχαν 50€, πόσα χρήματα τους έμειναν μετά την αγορά; Τους έμειναν: 50€ - 32€ = 18€.

● δ. Τα παιδιά ποιας ομάδας θα φάνε περισσότερες γκοφρέτες, αν τις μοιραστούν δίκαια;
▸ Η 1η ομάδα έχει 8 παιδιά, που θα μοιραστούν 36 γκοφρέτες. Κάθε παιδί θα πάρει από 4 γκοφρέτες, γιατί 4 x 8 = 32 και θα περισσέψουν 36 - 32 = 4.

▸ Η 2η ομάδα έχει 12 παιδιά, που θα μοιραστούν 48 γκοφρέτες. Κάθε παιδί θα πάρει από 4 γκοφρέτες, γιατί 4 x 12 = 48.

• Για να φάνε τα παιδιά από 2 επιπλέον γκοφρέτες, κάθε ομάδα θα πρέπει να έχει από:
▸ 1η ομάδα: 2 x 8 = 16 γκοφρέτες παραπάνω. Επειδή όμως τους έχουν περισσέψει 4 γκοφρέτες, θα πρέπει να έχουν 16 - 4 = 12 γκοφρέτες.

▸ 2η ομάδα: 2 x 12 = 24 γκοφρέτες παραπάνω.