Κεφ. 36ο: Υπολογίζω και ελέγχω με κάθετη αφαίρεση (β)

Στο τριακοστό έκτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Β' Δημοτικού, θα κατανοήσουμε τον αλγόριθμο της κάθετης αφαίρεσης με δανεικό, που έχει επικρατήσει στη χώρα μας, ώστε να τον χρησιμοποιούμε ως μια από τις στρατηγικές υπολογισμού αποτελέσματος. Ειδικότερα, θα πρέπει να μπορούμε να επαληθεύουμε μια κάθετη αφαίρεση με νοερούς υπολογισμούς ή άλλη κάθετη πράξη (πρόσθεση ή αφαίρεση) και να μετατρέπουμε μια οριζόντια αφαίρεση σε κάθετη.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

Πρώτα όμως, ας κοιτάξουμε την θεωρία του μαθήματος:

Κάθετη αφαίρεση με δανεικό, μπορούμε να κάνουμε με δύο τρόπους: Ο 1ος τρόπος είναι να δανειστούμε μία δεκάδα από τον μειωτέο, να την αναλύσουμε και να την προσθέσουμε στις μονάδες του, και μετά να κάνουμε την αφαίρεση. Ο 2ος τρόπος είναι να δανειστούμε απλά μια δεκάδα, να την προσθέσουμε στις μονάδες του μειωτέου, να κάνουμε την αφαίρεση των μονάδων και μετά να την επιστρέψουμε, προσθέτοντάς την στις δεκάδες του αφαιρετέου, τον οποίο θα αφαιρέσουμε από τον μειωτέο.

@ Για να αναλύσουμε μια εκατοντάδα σε δεκάδες και μονάδες, αρκεί να την πολλαπλασιάσουμε με το 10 (για να γίνει δεκάδες) ή με το 100 (για να γίνει μονάδες). Δηλαδή: 1 εκατοντάδα = 10 δεκάδες = 100 μονάδες.

● 1) Εκτιμώ: 60€, ελέγχω με κάθετη πράξη: 59€.

● 2) Εκτιμώ: Ο Σπύρος και ο πατέρας του πλήρωσαν συνολικά 59€, δηλαδή περίπου 60€ και θα πάρουν περίπου 40€ ρέστα.

● Υπολογίζω τα ρέστα με ακρίβεια: 100 - 59 = 41€.

● Ελέγχω με κάθετες πράξεις: 59 + 41 = 59 + 1 + 40 = 60 + 40 = 100,
100 - 59 = 100 - 50 - 9 = 50 - 9 = 41,
100 - 41 = 100 - 40 - 1 = 60 - 1 = 59.

● 1ος τρόπος: Για να αφαιρέσουμε από το 100 το 59, ξεκινάμε την αφαίρεση από τις μονάδες και λέμε: 9 από 0 δεν βγαίνει· γι' αυτό δανειζόμαστε 1 δεκάδα από τις 10 (οπότε μένουν 9) και λέμε: 9 από 10 κάνει 1. Το γράφουμε κάτω από τις μονάδες και πάμε στις δεκάδες όπου λέμε: 5 από 9 κάνει 4. Το γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι: 41.

● 2ος τρόπος: Για να αφαιρέσουμε από το 100 το 59, ξεκινάμε την αφαίρεση από τις μονάδες και λέμε: 9 από 0 δεν βγαίνει· γι' αυτό δανειζόμαστε 1 δεκάδα και λέμε: 9 από 10 κάνει 1. Το γράφουμε κάτω από τις μονάδες και πάμε στις δεκάδες όπου λέμε: 1 δεκάδα που δανειστήκαμε και 5 κάνει 6, από 10 κάνει 4. Το γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι: 41.

 Κεφ. 36ο: Υπολογίζω και ελέγχω με κάθετη αφαίρεση (β) - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

● α) Πόσα πλήρωσε η κυρία Αλέκα για τις αγορές της; Εκτιμώ: Περίπου 60€.
Υπολογίζω με ακρίβεια πόσα πλήρωσε: 22 + 19 + 8 + 8 = 57€.
Ελέγχω με κάθετες πράξεις: Προσθέτω 22 + 19 + 8 + 8 = (20 + 2) + (10 + 9) + 8 + 8 = (2 + 9 + 8 + 8) + (20 + 10) = 27 + 30 = 57.

● Πόσα ρέστα πήρε από 80€;
Εκτιμώ: Περίπου 20€.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 80 - 57 = 23€.
Ελέγχω με κάθετη αφαίρεση: Για να ελέγξουμε αφαιρούμε από 80 τα 57. Αρχίζουμε από τις μονάδες και λέμε: 7 από 0 δεν βγαίνει· γι' αυτό δανειζόμαστε 1 δεκάδα και λέμε: 7 από 10 κάνει 3. Το γράφουμε κάτω από τις μονάδες και πάμε στις δεκάδες όπου λέμε: 1 δεκάδα που δανειστήκαμε και 5 (του αφαιρετέου) κάνουν 6, από 8 (του μειωτέου) κάνει 2. Το γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα (η διαφορά) είναι: 23.

● β) Η μαμά της Άννας, είναι 26 χρόνια μικρότερη από τη γιαγιά, άρα είναι: 75 - 26 = 49 χρονών.

● Πόσα χρόνια μεγαλύτερη είναι η μητέρα της από την Άννα;
Εκτιμώ: Περίπου 40 χρόνια.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 49 - 8 = 41 χρόνια.
Υπολογίζω με κάθετες πράξεις: 49 - 8 Αρχίζουμε από τις μονάδες και λέμε: 8 από 9 κάνει 1. Το γράφουμε κάτω από τις μονάδες και πάμε στις δεκάδες όπου, αφού ο αφαιρετέος δεν έχει δεκάδα να αφαιρέσουμε, γράφουμε κάτω από τις δεκάδες το 4 και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα (η διαφορά) είναι: 41.

● γ) Για να αγοράσουμε αυτά τα προϊόντα θα πληρώσουμε: Περίπου 80€.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 48 + 8 + 23 = 79€.
Ελέγχω με κάθετη πράξη: 48 + 8 + 23 = (8 + 8 + 3) + (40 + 20) = 19 + 60 = 79€.

● Πόσα ρέστα θα πάρουμε αν δώσουμε 100€;
Εκτιμώ: Περίπου 20€.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 100 - 79 = 21€.
Ελέγχω με κάθετη πράξη: 79 + 21 = 100€.

● δ) Ο παππούς έδωσε συνολικά 20€ + 20€ + 50€ = 90€ και πήρε ρέστα 19€. Άρα το ποδήλατο έκανε περίπου 70€.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 90€ - 19€ = 90€ - 10€ - 9€ = 80€ - 9€ = 71€.
Ελέγχω με κάθετες πράξεις: 71 + 19 = (9 + 1) + (70 + 10) = 10 + 80 = 90€
και 90 - 71 = 90 - 70 - 1 = 20 - 1 = 19€.

● ε) Πόσα χρήματα έχει ο Χρήστος;
Εκτιμώ: περίπου 90€.
Υπολογίζω με ακρίβεια: 57 + 29 = 57 + 20 + 9 = 77 + 9 = 86€.
Ελέγχω με κάθετες πράξεις: 57 + 29 = (9 + 7) + (50 + 20) = 16 + 70 = 86€
και 86 - 29 = 86 - 20 - 9 = 66 - 9 = 57.

● Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμα κάθε παιδί για να έχει 100€;
Περίπου: Ελένη 100 - 60 = 40€, Χρήστος 100 - 90 = 10€.
Υπολογίζω με ακρίβεια: Ελένη: 100 - 57 = 100 - 50 - 7 = 50 - 7 = 43€,
Χρήστος: 100 - 86 = 100 - 80 - 6 = 20 - 6 = 14€.