Κεφ. 35ο: Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα με κάθετη αφαίρεση (α)

Στο τριακοστό πέμπτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Β' Δημοτικού, θα κατανοήσουμε τον αλγόριθμο της κάθετης αφαίρεσης με δανεικό, ώστε να τον χρησιμοποιούμε ως μια από τις στρατηγικές υπολογισμού αποτελέσματος. Ειδικότερα, να επαληθεύουμε με τον κάθετο άβακα κάθετες αφαιρέσεις διψήφιων με μονοψήφιο ή διψήφιο με δανεικό, να βρίσκουμε το λάθος σε μια κάθετη αφαίρεση με δανεικό και να το διορθώνουμε, να συμπληρώνουμε τους αριθμούς που λείπουν σε μια κάθετη αφαίρεση με δανεικό και να μετατρέπουμε οριζόντιες αφαιρέσεις σε κάθετες.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

Πρώτα όμως, ας κοιτάξουμε την θεωρία του μαθήματος:

Για να κάνουμε κάθετες πράξεις στα μαθηματικά, τοποθετούμε τις μονάδες κάτω από τις μονάδες, τις δεκάδες κάτω από τις δεκάδες κ.τ.λ. Έπειτα προσθέτουμε πρώτα τις μονάδες, μετά τις δεκάδες κ.τ.λ. Αν οι μονάδες που προσθέσαμε ξεπερνάνε τη δεκάδα, τότε έχουμε κρατούμενο, και το προσθέτουμε στη συνέχεια στη στήλη των δεκάδων.

@ Για να αφαιρέσουμε κάθετα έναν αριθμό από έναν άλλο, αφαιρούμε πρώτα τις μονάδες. Αν αυτό δεν γίνεται, [γιατί ο μειωτέος (ο επάνω αριθμός) είναι μικρότερος από τον αφαιρετέο (τον κάτω)], αναλύουμε τον αριθμό και δανειζόμαστε 10 μονάδες (1 δεκάδα) από τις δεκάδες, για να γίνει η αφαίρεση.

● Στην αρχή υπήρχαν 21 κόκκινα ψαράκια στη γυάλα.
Έμειναν: 21 - 2 = 19 ψάρια.

● Υπολογίζω με ακρίβεια τα ψαράκια: 1 + 10 + 6 = 17  

● Υπολογίζω με κάθετη αφαίρεση: Αρχίζουμε πρώτα από τις μονάδες και λέμε: 9 από 6 δεν βγαίνει.
Δανειζόμαστε και αφαιρούμε 1 δεκάδα (= 10 μονάδες) από τις δεκάδες, οπότε από τις 3 - 1 = 2, και την προσθέτουμε στις μονάδες, οπότε αυτές γίνονται 16.
Έπειτα: Από τις 16 μονάδες βγάζουμε τις 9 και μας μένουν 7, οπότε γράφουμε τον αριθμό 7 κάτω από τις μονάδες.
Συνεχίζουμε με τις δεκάδες και λέμε: 2 δεκάδες που έμειναν στον μειωτέο (αφού δανειστήκαμε 1) μείον 1 δεκάδα του αφαιρετέου, μας κάνει 1. Την γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και διαβάζουμε το αποτέλεσμα που είναι: 17.

-- Εναλλακτικά, δανειζόμαστε 1 δεκάδα από τις δεκάδες και την προσθέτουμε στις μονάδες, οπότε γίνονται 16. Οπότε: Από τις 16 μονάδες βγάζουμε τις 9 και μας μένουν 7, οπότε γράφουμε τον αριθμό 7 κάτω από τις μονάδες.
Συνεχίζουμε με τις δεκάδες και λέμε: 1 δεκάδα που δανειστήκαμε (και την επιστρέφουμε) και 1 που έχει ο αφαιρετέος ίσον 2, αν τις αφαιρέσουμε από τις 3 δεκάδες που έχει ο μειωτέος ίσον 1 δεκάδα. Την γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι: 17.

● Δείχνω στον άβακα: 36 - 19 = 17.
● Επαληθεύω με πρόσθεση: 17 + 19 = 36.

 Κεφ. 35ο: Υπολογίζω ένα αποτέλεσμα με κάθετη αφαίρεση (α) - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

● α) Πουλήθηκαν περίπου 25 πουλάκια.

● Υπολογίζω με το νου: 41 - 16 = 41 - (1 - 15) = 41 - 1 - 15 = 40 - 15 = 40 - (10 - 5) = 40 - 10 - 5 = 30 - 5 = 25 πουλάκια.

● Ελέγχω με κάθετη αφαίρεση: Αρχίζουμε από τις μονάδες και λέμε: 6 από 1 δεν βγαίνει· γι' αυτό δανειζόμαστε 1 δεκάδα από το 4 (οπότε μένουν 3) και λέμε: 6 από 11 κάνει 5. Το γράφουμε κάτω από τις μονάδες και πάμε στις δεκάδες όπου λέμε: 1 από 3 κάνει 2. Το γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι: 25.

● β) Του έμειναν περίπου 10 κάρτες για να παίξει.

● Υπολογίζω με το νου: 31 - 18 = 31 - (1 - 10 - 7) = 31 - 1 - 10 - 7 = 30 - 10 - 7 = 20 - 7 = 13 κάρτες.

● Ελέγχω με κάθετη αφαίρεση: Αρχίζουμε από τις μονάδες και λέμε: 8 από 1 δεν βγαίνει· γι' αυτό δανειζόμαστε 1 δεκάδα από το 3 (οπότε μένουν 2) και λέμε: 8 από 11 κάνει 3. Το γράφουμε κάτω από τις μονάδες και πάμε στις δεκάδες όπου λέμε: 1 από 2 κάνει 1. Το γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι: 13.

● γ) Έδωσαν 40€, η γυάλα με το ψάρι κόστισαν 32€ και πήραν ρέστα: 40 - 32 = 8€.
Οι κάθετες πράξεις που δίνονται στις λύσεις είναι σωστές.

● Έδωσαν 50€, το κλουβί κόστιζε 38€ και πήραν ρέστα περίπου 10€.

Υπολογίζω τα ρέστα με ακρίβεια: Αρχίζουμε από τις μονάδες και λέμε: 8 από 0 δεν βγαίνει· γι' αυτό δανειζόμαστε 1 δεκάδα από το 5 (οπότε μένουν 4) και λέμε: 8 από 10 κάνει 2. Το γράφουμε κάτω από τις μονάδες και πάμε στις δεκάδες όπου λέμε: 3 από 4 δεκάδες κάνει 1. Το γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι: 12.

-- Επαληθεύω κάθετα με πρόσθεση: Θέλουμε να προσθέσουμε το 38 με το 12, οπότε αρχίζουμε προσθέτοντας τις μονάδες: 8 + 2 = 10. Γράφουμε το 0 κάτω από τις μονάδες και φυλάμε το 1 (τη δεκάδα) κρατούμενο. Συνεχίζουμε με τις δεκάδες και λέμε: 1 το κρατούμενο και 1 ίσον 2 και 3 ίσον 5 (1 + 1 + 3 = 5). Γράφουμε το 5 κάτω από τις δεκάδες και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι: 50.

-- Επαληθεύω κάθετα με αφαίρεση: Θέλουμε να αφαιρέσουμε από το 50 το 12, οπότε αρχίζουμε με τις μονάδες και λέμε: 2 από 0 δεν βγαίνει· γι' αυτό δανειζόμαστε 1 δεκάδα από το 5 (οπότε μένουν 4) και λέμε: 2 από 10 κάνει 8. Το γράφουμε κάτω από τις μονάδες και πάμε στις δεκάδες όπου λέμε: 1 από 4 δεκάδες κάνει 3. Το γράφουμε κάτω από τις δεκάδες και βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι: 38.

● δ) Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης 52 - 28 είναι περίπου 10.

● Υπολογίζω με το νου: 52 - 38 = 52 - 30 - 8 = 22 - 8 = 14.
Στην κάθετη αφαίρεση που μας δίνεται, το λάθος έχει γίνει στην αφαίρεση των μονάδων. Κάνω σωστά την κάθετη αφαίρεση: 52 - 38 = 14.

● Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης 53 - 19 είναι περίπου 30.
Υπολογίζω με το νου: 53 - 19 = 53 - 3 - 10 - 6 = 50 - 10 - 6 = 40 - 6 = 34.
Στην κάθετη αφαίρεση που μας δίνεται, το λάθος έχει γίνει στην αφαίρεση των μονάδων. Κάνω σωστά την κάθετη αφαίρεση: 53 - 19 = 34.

● ε) Γράφω ένα πρόβλημα: Η γιαγιά της Ρήνας της έδωσε 82€ για να αγοράσει ένα φόρεμα. Αν το φόρεμα που αγόρασε κόστιζε 34€, πόσα χρήματα της έμειναν; Της έμειναν 48€.