Στο δέκατο έβδομο κεφάλαιο των μαθηματικών της Γ' Δημοτικού, θα εξασκηθούμε στον πολλαπλασιασμό διψήφιου αριθμού με μονοψήφιο και διψήφιο. Ειδικότερα στην ανάλυση του διψήφιου αριθμού σε άθροισμα δεκάδων και μονάδων, και στον πολλαπλασιασμό του πολλαπλασιαστή χωριστά με τις δεκάδες και τις μονάδες.
Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.
1. Εδώ το βιβλίο μας έχει έναν πίνακα με διάφορα γεωμετρικά σχήματα, τοποθετημένα με τέτοιο τρόπο, που να σχηματίζουν καρτεσιανά γινόμενα. Η άσκηση μας ζητάει να κάνουμε πολλαπλασιασμούς δύο διαστάσεων, γραμμή επί στήλη ή βάση επί ύψος.
• Παρατηρώ προσεκτικά τον πίνακα και απαντώ στις παρακάτω ερωτήσεις:
1. Πόσα είναι τα κόκκινα σχήματα; Τα κόκκινα σχήματα είναι 10.
2. Πόσα χρωματιστά σχήματα υπάρχουν στον πίνακα; Στον πίνακα υπάρχουν: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ή 3 x 10 = 30 χρωματιστά σχήματα.
3. Πόσα σχήματα ακόμη μπορούμε να τοποθετήσουμε στον πίνακα; Μπορούμε να τοποθετήσουμε ακόμα: 7 x 10 = 70 σχήματα.
4. Πόσα θα είναι όλα τα σχήματα, αν γεμίσουμε τον πίνακα; Αν γεμίσουμε τον πίνακα τα σχήματα θα είναι: 10 x 10 = 100.
5. Πόσα σχήματα θα είναι όλα, αν προσθέσουμε ακόμη μια γραμμή; Αν προσθέσουμε ακόμα μια γραμμή τα σχήματα θα είναι: 11 x 10 = 110.
6. Πόσα σχήματα θα είναι όλα, αν προσθέσουμε ακόμη μια γραμμή και μια στήλη; Αν προσθέσουμε ακόμη μια γραμμή και μια στήλη τα σχήματα θα είναι: 11 x 11 = 121.
2. Υπολογίζω και γράφω τα διπλάσια και τα μισά.
* Για να βρούμε το διπλάσιο ενός αριθμού, προσθέτουμε δυο φορές τον ίδιο αριθμό ή τον πολλαπλασιάζουμε επί δύο. Αντίστροφα για να βρούμε το μισό ενός αριθμού, τον χωρίζουμε στη μέση ή τον διαιρούμε με το δύο.
☛ 2 x 11 = 22, 22 : 2 = 11
☛ 2 x 15 = 30, 30 : 2 = 15
☛ 2 x 20 = 40, 40 : 2 = 20
☛ 2 x 22 = 44, 44 : 2 = 22
☛ 2 x 35 = 70, 70 : 2 = 35
☛ 2 x 45 = 90, 90 : 2 = 45
3. Γράφω την κάθε απάντηση με μορφή γινομένου.
Πόσα τετραγωνάκια έχει η σκακιέρα; Η σκακιέρα έχει οριζόντια οχτώ τετραγωνάκια και κάθετα επίσης οχτώ τετραγωνάκια, άρα μας κάνουν: 8 x 8 = 64 τετραγωνάκια.
Πόσα αυτοκόλλητα έχει το άλμπουμ; Το άλμπουμ έχει οριζόντια εννιά αυτοκόλλητα και κάθετα τέσσερα αυτοκόλλητα, άρα μας κάνουν: 9 x 4 = 36 ή 4 x 9 = 36 αυτοκόλλητα.
4. Η Κορίνα υπολογίζει πόσα τετράγωνα είναι 4 x 16.
Χωρίζω το 16 σε 10 και 6. Πολλαπλασιάζω χωριστά το 10 με το 4 (4 x 10 = 40) και το 6 με το 4 (4 x 6 = 24).
☛ 4 x 10 = 40, 4 x 6 = 24,
Πόσα είναι όλα; Όλα μαζί είναι: 40 + 24 = 64 τετράγωνα.
• Υπολογίζω όπως η Κορίνα πόσα είναι τα τετράγωνα.
Χωρίζω το 15 σε 10 και 5. Πολλαπλασιάζω χωριστά το 10 με το 5 (5 x 10 = 50) και το 5 με το 5 (5 x 5 = 25).
☛ 5 x 10 = 50, 5 x 5 = 25,
Πόσα είναι όλα; Όλα μαζί είναι: 50 + 25 = 75 τετράγωνα.
👉 μαθαίνω: Για να υπολογίσουμε το γινόμενο 15 x 5, χωρίζουμε το 15 σε 10 και 5, πολλαπλασιάζουμε το καθένα με το 5 και προσθέτουμε τα γινόμενα.
Δηλαδή: 15 x 5 = (10 + 5) x 5 = (10 x 5) + (5 x 5) = 50 + 25 = 75.
1. Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.
☛ 15 x 4 = 60, 25 x 3 = 75, 40 x 4 = 100, 50 x 8 = 400, 80 x 9 = 720, 150 x 6 = 900.
2. Ο Πυθαγόρειος πίνακας
1. Συμπλήρωσε στον πίνακα τα γινόμενα: 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4, 5 x 5, ... , 10 x 10.
☛ 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100.
2. Συμπλήρωσε τη γραμμή του 5 και τη στήλη του 5. Τι παρατηρείς;
☛ Η γραμμή του 5: 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15, 5 x 4 = 20, 5 x 5 = 25, 5 x 6 = 30, 5 x 7 = 35, 5 x 8 = 40, 5 x 9 = 45, 5 x 10 = 50.
☛ Η στήλη του 5: 1 x 5 = 5, 2 x 5 = 10, 3 x 5 = 15, 4 x 5 = 20, 5 x 5 = 25, 6 x 5 = 30, 7 x 5 = 35, 8 x 5 = 40, 9 x 5 = 45, 10 x 5 = 50.
☛ Συμπληρώνοντας την γραμμή και τη στήλη του 5 παρατηρούμε ότι, και οι δύο, έχουν τα ίδια γινόμενα.
3. Συμπλήρωσε τη γραμμή του 10 και τη στήλη του 10.
☛ Η γραμμή του 10: 10 x 1 = 10, 10 x 2 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 4 = 40, 10 x 5 = 50, 10 x 6 = 60, 10 x 7 = 70, 10 x 8 = 80, 10 x 9 = 90, 10 x 10 = 100.
☛ Η στήλη του 10: 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 3 x 10 = 30, 4 x 10 = 40, 5 x 10 = 50, 6 x 10 = 60, 7 x 10 = 70, 8 x 10 = 80, 9 x 10 = 90, 10 x 10 = 100.
4. Συμπλήρωσε όλο τον πίνακα.
☛ Με τον ίδιο τρόπο συμπληρώνουμε όλον τον πίνακα.
5. Συνέχισε τη στήλη του 10 μέχρι το 15 x 10. Τι παρατηρείς;
☛ 11 x 10 = 110, 12 x 10 = 120, 13 x 10 = 130, 14 x 10 = 140, 15 x 10 = 150.
Παρατηρούμε ότι για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 10, απλά βάζουμε ένα μηδενικό στο τέλος του αριθμού.
• Μπορείς να βρεις αμέσως τα γινόμενα 23 x 10 και 35 x 10;
Ναι, αν στο τέλος του 23 και του 35 βάλουμε από ένα μηδενικό, δηλαδή 23 = 230 και 35 = 350.
3. Υπολογίζω και συμπληρώνω τους αριθμούς που λείπουν.
17 x 4 = (10 x 4) + (7 x 4) = 40 + 28 = 68
14 x 5 = (10 x 5) + (4 x 5) = 50 + 20 = 70
18 x 6 = (10 x 6) + (8 x 6) = 60 + 48 = 108
23 x 5 = (20 x 5) + (3 x 5) = 100 + 15 = 115
30 x 4 = 120, 100 x 8 = 800, 200 x 6 = 1.200, 300 x 5 = 1.500.
4. Βρίσκω τα γινόμενα και γράφω το αποτέλεσμα.
☛ 12 x 4 = 48, 13 x 5 = 65, 25 x 3 = 75, 14 x 6 = 84, 17 x 5 = 85, 20 x 8 = 160.
5. Το πάρτι των γενεθλίων του Νίκου. Η μητέρα του Νίκου για το πάρτι των γενεθλίων του θέλει να αγοράσει μερικά πράγματα. Πόσο θα πληρώσει;
☛ Γλυκά: 24 x 2 = 48€, Αναψυκτικά: 14 x 3 = 42€, Διακοσμητικά αντικείμενα: 16 x 4 = 64€, Δώρα για παιδιά: 18 x 3 = 54€. Σύνολο: 48 + 42 + 64 + 54 = 208€.
6. Ο μάστορας θέλει να καλύψει το δάπεδο με πλακάκια. Πόσα πλακάκια θα χρειαστεί για όλο το δάπεδο;
Θα χρειαστεί 5 x 18 = 90 πλακάκια.
Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.
1. Πόσα είναι τα κόκκινα σχήματα; Τα κόκκινα σχήματα είναι 10.
2. Πόσα χρωματιστά σχήματα υπάρχουν στον πίνακα; Στον πίνακα υπάρχουν: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ή 3 x 10 = 30 χρωματιστά σχήματα.
3. Πόσα σχήματα ακόμη μπορούμε να τοποθετήσουμε στον πίνακα; Μπορούμε να τοποθετήσουμε ακόμα: 7 x 10 = 70 σχήματα.
4. Πόσα θα είναι όλα τα σχήματα, αν γεμίσουμε τον πίνακα; Αν γεμίσουμε τον πίνακα τα σχήματα θα είναι: 10 x 10 = 100.
5. Πόσα σχήματα θα είναι όλα, αν προσθέσουμε ακόμη μια γραμμή; Αν προσθέσουμε ακόμα μια γραμμή τα σχήματα θα είναι: 11 x 10 = 110.
6. Πόσα σχήματα θα είναι όλα, αν προσθέσουμε ακόμη μια γραμμή και μια στήλη; Αν προσθέσουμε ακόμη μια γραμμή και μια στήλη τα σχήματα θα είναι: 11 x 11 = 121.
* Για να βρούμε το διπλάσιο ενός αριθμού, προσθέτουμε δυο φορές τον ίδιο αριθμό ή τον πολλαπλασιάζουμε επί δύο. Αντίστροφα για να βρούμε το μισό ενός αριθμού, τον χωρίζουμε στη μέση ή τον διαιρούμε με το δύο.
☛ 2 x 11 = 22, 22 : 2 = 11
☛ 2 x 15 = 30, 30 : 2 = 15
☛ 2 x 20 = 40, 40 : 2 = 20
☛ 2 x 22 = 44, 44 : 2 = 22
☛ 2 x 35 = 70, 70 : 2 = 35
☛ 2 x 45 = 90, 90 : 2 = 45
Πόσα τετραγωνάκια έχει η σκακιέρα; Η σκακιέρα έχει οριζόντια οχτώ τετραγωνάκια και κάθετα επίσης οχτώ τετραγωνάκια, άρα μας κάνουν: 8 x 8 = 64 τετραγωνάκια.
Πόσα αυτοκόλλητα έχει το άλμπουμ; Το άλμπουμ έχει οριζόντια εννιά αυτοκόλλητα και κάθετα τέσσερα αυτοκόλλητα, άρα μας κάνουν: 9 x 4 = 36 ή 4 x 9 = 36 αυτοκόλλητα.
Χωρίζω το 16 σε 10 και 6. Πολλαπλασιάζω χωριστά το 10 με το 4 (4 x 10 = 40) και το 6 με το 4 (4 x 6 = 24).
☛ 4 x 10 = 40, 4 x 6 = 24,
Πόσα είναι όλα; Όλα μαζί είναι: 40 + 24 = 64 τετράγωνα.
Χωρίζω το 15 σε 10 και 5. Πολλαπλασιάζω χωριστά το 10 με το 5 (5 x 10 = 50) και το 5 με το 5 (5 x 5 = 25).
☛ 5 x 10 = 50, 5 x 5 = 25,
Πόσα είναι όλα; Όλα μαζί είναι: 50 + 25 = 75 τετράγωνα.
Δηλαδή: 15 x 5 = (10 + 5) x 5 = (10 x 5) + (5 x 5) = 50 + 25 = 75.
Κεφ. 17ο: Πολλαπλασιασμοί - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων
☛ 15 x 4 = 60, 25 x 3 = 75, 40 x 4 = 100, 50 x 8 = 400, 80 x 9 = 720, 150 x 6 = 900.
1. Συμπλήρωσε στον πίνακα τα γινόμενα: 1 x 1, 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4, 5 x 5, ... , 10 x 10.
☛ 1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100.
2. Συμπλήρωσε τη γραμμή του 5 και τη στήλη του 5. Τι παρατηρείς;
☛ Η γραμμή του 5: 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15, 5 x 4 = 20, 5 x 5 = 25, 5 x 6 = 30, 5 x 7 = 35, 5 x 8 = 40, 5 x 9 = 45, 5 x 10 = 50.
☛ Η στήλη του 5: 1 x 5 = 5, 2 x 5 = 10, 3 x 5 = 15, 4 x 5 = 20, 5 x 5 = 25, 6 x 5 = 30, 7 x 5 = 35, 8 x 5 = 40, 9 x 5 = 45, 10 x 5 = 50.
☛ Συμπληρώνοντας την γραμμή και τη στήλη του 5 παρατηρούμε ότι, και οι δύο, έχουν τα ίδια γινόμενα.
3. Συμπλήρωσε τη γραμμή του 10 και τη στήλη του 10.
☛ Η γραμμή του 10: 10 x 1 = 10, 10 x 2 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 4 = 40, 10 x 5 = 50, 10 x 6 = 60, 10 x 7 = 70, 10 x 8 = 80, 10 x 9 = 90, 10 x 10 = 100.
☛ Η στήλη του 10: 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 3 x 10 = 30, 4 x 10 = 40, 5 x 10 = 50, 6 x 10 = 60, 7 x 10 = 70, 8 x 10 = 80, 9 x 10 = 90, 10 x 10 = 100.
4. Συμπλήρωσε όλο τον πίνακα.
☛ Με τον ίδιο τρόπο συμπληρώνουμε όλον τον πίνακα.
5. Συνέχισε τη στήλη του 10 μέχρι το 15 x 10. Τι παρατηρείς;
☛ 11 x 10 = 110, 12 x 10 = 120, 13 x 10 = 130, 14 x 10 = 140, 15 x 10 = 150.
Παρατηρούμε ότι για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 10, απλά βάζουμε ένα μηδενικό στο τέλος του αριθμού.
• Μπορείς να βρεις αμέσως τα γινόμενα 23 x 10 και 35 x 10;
Ναι, αν στο τέλος του 23 και του 35 βάλουμε από ένα μηδενικό, δηλαδή 23 = 230 και 35 = 350.
17 x 4 = (10 x 4) + (7 x 4) = 40 + 28 = 68
14 x 5 = (10 x 5) + (4 x 5) = 50 + 20 = 70
18 x 6 = (10 x 6) + (8 x 6) = 60 + 48 = 108
23 x 5 = (20 x 5) + (3 x 5) = 100 + 15 = 115
30 x 4 = 120, 100 x 8 = 800, 200 x 6 = 1.200, 300 x 5 = 1.500.
☛ 12 x 4 = 48, 13 x 5 = 65, 25 x 3 = 75, 14 x 6 = 84, 17 x 5 = 85, 20 x 8 = 160.
☛ Γλυκά: 24 x 2 = 48€, Αναψυκτικά: 14 x 3 = 42€, Διακοσμητικά αντικείμενα: 16 x 4 = 64€, Δώρα για παιδιά: 18 x 3 = 54€. Σύνολο: 48 + 42 + 64 + 54 = 208€.
Θα χρειαστεί 5 x 18 = 90 πλακάκια.
0 Σχόλια