Κεφ. 53ο: Λύνω και φτιάχνω σύνθετα προβλήματα (ε)

Στο πεντηκοστό τρίτο κεφάλαιο των μαθηματικών της Β' Δημοτικού, θα εμπεδώσουμε πώς να λύνουμε και να φτιάχνουμε σύνθετα προβλήματα υπό προϋποθέσεις. Ειδικότερα θα πρέπει να μπορούμε να οργανώνουμε τα δεδομένα ενός προβλήματος σε πίνακα, προκειμένου να τα διαχειριστούμε πιο εύκολα, να βρίσκουμε με εκτίμηση τη λύση προβλημάτων με τριψήφιους αριθμούς και να επαληθεύουμε τη λύση που βρήκαμε με διαφορετική στρατηγική από αυτή που χρησιμοποιήσαμε.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

Πρώτα όμως, ας κοιτάξουμε την θεωρία του μαθήματος:

☛ Για να λύσουμε ένα σύνθετο πρόβλημα, πρώτα το διαβάζουμε προσεκτικά, για να κατανοήσουμε και να οργανώσουμε τα δεδομένα του, μετά κάνουμε εκτίμηση του αποτελέσματος, στη συνέχεια υπολογίζουμε με ακρίβεια και τέλος ελέγχουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε.

@ Για να λύσουμε σύνθετα προβλήματα κάνουμε τα εξής:

▹ Διαβάζουμε προσεκτικά το πρόβλημα μέχρι να το κατανοήσουμε.

▹ Οργανώνουμε τα δεδομένα που μας δίνονται.

▹ Κάνουμε μια πρόχειρη εκτίμηση του αποτελέσματος.

▹ Υπολογίζουμε το αποτέλεσμα με ακρίβεια.

▹ Ελέγχουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε.

• Πόσοι επιβάτες κατέβηκαν συνολικά στο νησί το Σάββατο; Εκτιμώ: Κατέβηκαν περίπου 100 + 70 + 70 = 170 + 70 = 170 + 30 + 40 = 200 + 40 = 240

• Συμπληρώνω τον πίνακα: Στις 3.00' ακριβώς 70, στις 5.30' (5 και μισή) 95, στις 9.00' ακριβώς 75 και συνολικά 240.

Υπολογίζω με ακρίβεια το σύνολο των επιβατών: 70 + 95 + 75 = 95 + 5 + 70 + 70 = 100 + 70 + 70 = 170 + 30 + 40 = 200 + 40 = 240.

• Υπολογίζω με ακρίβεια: Το πλοίο ξεκίνησε από το Ηράκλειο με 250 επιβάτες. Στη Σαντορίνη κατέβηκαν 30 επιβάτες και έμειναν: 250 - 30 = 220. Ανέβηκαν όμως 180 και προστέθηκαν σε αυτούς που είχαν μείνει, οπότε συνολικά έγιναν: 220 + 180 = 400. Στην Τήνο ανέβηκαν 20 επιβάτες, άρα στον Πειραιά έφτασαν: 400 + 20 = 420.

Εργασία: Πόσα χρήματα πλήρωσε η οικογένεια του Μαριγκλέν;

Εκτιμώ: Δεν πλήρωσε περισσότερα από 800€.

Υπολογίζω με ακρίβεια: 350 + (4 x 20) + 180 + (4 x 30) = 350 + 80 + 180 + 120 = 730€.

Κεφ. 53ο: Λύνω και φτιάχνω σύνθετα προβλήματα (ε) - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

● α. Πόσα αυτοκινητάκια πήρε κάθε παιδί; Εκτιμώ: Περίπου 10 αυτοκινητάκια, γιατί τα αυτοκινητάκια είναι περίπου 50, μείον περίπου 20 φορτηγά, ίσον 30 αγωνιστικά, διά 3, που είναι τα παιδιά, ίσον 10.

Υπολογίζω με ακρίβεια: Τα αυτοκινητάκια συνολικά είναι 54. Δεν έπαιξαν με τα 18 φορτηγά, οπότε 54 - 18 = 54 - 10 - 8 = 44 - 8 = 44 - 4 - 4 = 40 - 4 = 36 αγωνιστικά. Τα παιδιά τα μοιράστηκαν ακριβώς οπότε, για να βρούμε πιο εύκολα από πόσα αυτοκινητάκια πήρε το καθένα, υπολογίζουμε με την προπαίδεια του 3, δηλαδή: 3 x 12 = 36 ή αναλύουμε τον αριθμό των αυτοκινήτων σε αριθμούς που χωρίζονται στα 3 και λέμε: 36 = 30 + 6 = (10 + 10 + 10) + (2 + 2 + 2) = 12 + 12 + 12. Άρα 36 : 3 = 12 αυτοκινητάκια.

● β. Πόσα πορτοκάλια είχαμε αγοράσει; Εκτιμώ: Περίπου 35 πορτοκάλια. Σκέφτηκα: Τη Δευτέρα φάγαμε περίπου 5 πορτοκάλια και περίπου 20 την Τρίτη, την Τετάρτη και την Πέμπτη, ίσον 25 και 10 που έμειναν, ίσον 35.

Υπολογίζω με ακρίβεια: 4 + 18 + 10 = 32 πορτοκάλια.

● γ. Πρόβλημα: Η Ρήνα έχει στο πορτοφόλι της 14 ευρώ και θέλει να αγοράσει ένα επιτραπέζιο που κοστίζει 19 ευρώ. Πόσα χρήματα πρέπει να δανειστεί από τον αδερφό της για να το αγοράσει;

Λύση: Θα δανειστεί: 19 - 14 = 5 ευρώ.

● δ. Βρίσκω ποιοι αριθμοί μπορεί να είναι, α) μεγαλύτεροι από το 200, μικρότεροι από το 500 και να τελειώνουν σε δυο μηδενικά: 300 και 400.

β) μεγαλύτεροι από το 650, μικρότεροι από το 700 και να τελειώνουν σε 2: 652, 662, 672, 682 και 692.

● ε. Πόσα παιδιά παίζουν τύμπανο και πόσα μαράκες;

Το πρόβλημα μας λέει πως:

α) ο Θωμάς κάνει 1 ώρα μουσική την ημέρα.

β) Από τα 36 παιδιά τα μισά, δηλαδή 36 : 2 = 18 παίζουν τύμπανο.

γ) 4 παίζουν μελόντικα.

δ) 2 παίζουν ξυλόφωνο.

ε) 8 παίζουν τριγωνάκι.

στ) τα υπόλοιπα μαράκες.

Τα μισά παιδιά είναι: 36 = 30 + 6 = (15 + 15) + (3 + 3) = 18 + 18.

Άρα τα μισά παιδιά είναι 18 και μαράκες παίζουν: 18 - 4 - 2 - 8 = 4 παιδιά.

Αν θέλουμε να ελένξουμε το αποτέλεσμα που βρήκαμε, μπορούμε να προσθέσουμε τα παιδιά που ξέρουμε τι όργανο παίζουν και το άθροισμά τους να το αφαιρέσουμε από το σύνολο των παιδιών, για να βρούμε πόσα παίζουν μαράκες, δηλαδή: 18 + 4 + 2 + 8 = 32 και 36 - 32 = 4 παιδιά.

• Αν τα παιδιά χωριστούν σε δύο ακριβώς ίδιες ορχήστρες, σε κάθε μια θα παίζουν τα μισά παιδιά απ' ότι στην προηγούμενη. Δηλαδή, τύμπανο 18 : 2 = 9, μελόντικα 4 : 2 = 2, ξυλόφωνο 2 : 2 = 1, τριγωνάκι 8 : 2 = 4 και μαράκες 4 : 2 = 2.΄