Κεφ. 49ο: Λύνω σύνθετα προβλήματα (δ)

Στο τεσσαρακοστό ένατο κεφάλαιο των μαθηματικών της Β' Δημοτικού, θα μάθουμε να αξιολογούμε τα δεδομένα, να εκτιμούμε τη λύση ενός προβλήματος, να βρίσκουμε τυχόν λάθος, να το διορθώνουμε και να επαληθεύουμε, χρησιμοποιώντας διάφορες στρατηγικές. Ειδικότερα να χρησιμοποιούμε την προπαίδεια, για να λύσουμε προβλήματα αγορών.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

Πρώτα όμως, ας κοιτάξουμε την θεωρία του μαθήματος:

☛ Όταν κάνουμε υπολογισμούς, μπορούμε να βρούμε εύκολα και γρήγορα πόσο θα είναι το αποτέλεσμα, κάνοντας εκτίμηση. Παραδείγματα:
▹19 x 4 είναι περίπου 80, γιατί 19 είναι περίπου 20 και 4 x 20 = 80.
▹με 30€ δεν μπορώ να αγοράσω 3 βιντεοπαιχνίδια των 11€, γιατί 3 x 10 = 30, οπότε 3 x 11 = 33€.

@ Στην καθημερινή μας ζωή κάνουμε εκτιμήσεις, πριν υπολογίσουμε με ακρίβεια, γιατί έτσι μπορούμε να κάνουμε τις πράξεις πιο εύκολα και γρήγορα.

● Η ταμίας χρέωσε το βιβλίο 50€, αντί για 20€ που κόστιζε αυτό που ήθελε να αγοράσει ο Ιάσωνας. Τα πράγματα που αγόρασαν τα παιδιά κοστίζουν: 23 + 13 + 11 + 20 = 67€.

► Συζήτηση στην τάξη: Με βάση τα δεδομένα που μας δίνει το βιβλίο, δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλές συμπέρασμα για το τι ακριβώς συνέβη στο κατάστημα. Δηλαδή, μας λέει πως το λάθος το έκανε η ταμίας, αλλά δεν μας δείχνει ποια ήταν τα αντικείμενα που πήγαν στο ταμείο. Αν πήγαν το μπλε βιβλίο, που κοστίζει 50€, το λάθος ήταν του Ιάσωνα, και μάλλον το μπέρδεψε με το διπλανό του, το πορτοκαλί που μοιάζει με τετράδιο και κοστίζει 20€.

Αν πήγαν το πορτοκαλί, τότε το λάθος το έκανε όντως η ταμίας, που τους το χρέωσε όσο κόστιζε το μπλε.

 

• Πόσα ρέστα θα πάρουν τα παιδιά αν έδωσαν 50€ και 20€;

Έδωσαν 50 + 20 = 70€. Πήραν ρέστα: Εκτιμώ περίπου 5€.

Υπολογίζω με ακρίβεια: 70 - 67 = 70 - 60 - 7 = 10 - 7 = 3€.

● 1. Ο Σπύρος ή η Μαρίνα έχει τα περισσότερα εκθέματα; Εκτιμώ η Μαρίνα.

• Υπολογίζω με ακρίβεια:

▸ Σπύρος: Έχει 32 + 26 = 58 εκθέματα.

▸ Μαρίνα: Έχει διπλάσια λουλούδια, δηλαδή: 32 + 32 = 64 ή 2 x 32 = 64.

 Επίσης τα μισά φύλλα, δηλαδή: 26 : 2 = 13 φύλλα, γιατί 26 = 20 + 6 = (10 + 10) + (3 + 3) = (10 + 3) + (10 + 3) = 13 + 13 φύλλα.

Έτσι συνολικά έχει: 64 + 13 = 77 εκθέματα.

Άρα πιο πολλά εκθέματα έχει η Μαρίνα, αφού 77 > 58.

 

● 2. Πρόβλημα που μπορεί να λυθεί έφτιαξαν και τα δυο παιδιά.

▹ Η πιατέλα είναι φθηνότερη από την κανάτα κατά: 8€, γιατί: 19 + 8 = 27€.

▹ Η κανάτα είναι ακριβότερη από την πιατέλα κατά 8€, γιατί: 27 - 19 = 8€.

• Η κανάτα και η πιατέλα κοστίζουν μαζί: Εκτιμώ περίπου 50€, γιατί τα 27€ είναι περίπου 30, και τα 19€ περίπου 20€, άρα 30 + 20 = 50€.

Υπολογίζω ακριβώς: 27 + 19 = (20 + 7) + (10 + 9) = (20 + 10) + (7 + 9) = 30 + 16 = 46€

• Με 100€ πόσα μπορούμε να αγοράσουμε; Αφού με 50€ περίπου, αγοράζουμε 1 κανάτα και 1 πιατέλα, τότε με τα διπλάσια χρήματα, 50 x 2 = 100€, μπορούμε να αγοράσουμε 2 κανάτες και 2 πιατέλες.

Υπολογίζουμε με ακρίβεια: 46€ + 46€ = 40 + 40 + 6 + 6 = 80 + 12 = 92€. Αφαιρούμε από τα 100€ - 92€ = 100 - 90 - 2 = 10 - 2 = 8€.

Κεφ. 49ο: Λύνω σύνθετα προβλήματα (δ) - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

● α. Τα φαγητά που παρήγγειλαν κοστίζουν συνολικά: Εκτιμώ περίπου: 40€, υπολογίζοντας κάθε πιάτο με 5€,δηλαδή: (3 x 5€) + (3 x 5€) + (2 x 5€) = 15€ + 15€ + 10€ = 40€.

Υπολογίζω με ακρίβεια: 3€ + 6€ + 3€ + 3€ + 7€ + 3€ + 6€ + 2€ = 33€

ή (3€ + 6€ + 3€) + (3€ + 7€ + 3€) + (6€ + 2€) = 12€ + 13€ + 8€ = 33€.

● β. Εκτιμώ περίπου: Περισσότερα χρήματα έχει το γ΄ πορτοφόλι.

Βρίσκω με ακρίβεια:

α. (20€ + 20€ + 20€) + (10€ + 10€ + 10€ + 10€ + 10€) + 100€ = 60€ + 50€ + 100€ = 210€.

β. (50€ + 50€ + 50€ + 50€) + (20€ + 20€) + 5€ = 200€ + 40€ + 5€ = 245€.

γ. (10€ + 10€ + 10€ + 10€ + 10€ + 10€ + 10€ + 10€) + (50€ + 50€) + (20€ + 20€ + 20€ + 20€) = 80€ + 100€ + 80€ = 260€.

Περισσότερα χρήματα έχει το τρίτο (γ) πορτοφόλι.

● γ. Για την καρέκλα και την τηλεόραση θα πληρώναμε:

▸ Πριν από τις εκπτώσεις: Εκτιμώ περίπου: 500€. Υπολογίζω με ακρίβεια: 190 + 280 = 100 + 90 + 200 + 80 = 300 + 170 = 470€.

▸ Στις εκπτώσεις: Εκτιμώ περίπου: 450€. Υπολογίζω με ακρίβεια: 180 + 250 = 100 + 80 + 200 + 50 = 300 + 130 = 430€.

● δ. Πόσες πράσινες και μπλε χάντρες θα χρησιμοποιήσουμε σε κάθε βραχιόλι;

▸ 1ος τρόπος: 6 πράσινες και 3 μπλε χάντρες, γιατί (6 x 25) + (3 x 50) = 150 + 150 = 300€.

▸ 2ος τρόπος: 4 πράσινες και 4 μπλε χάντρες, γιατί (4 x 25) + (4 x 50) = 100 + 200 = 300€.

• Ελέγχω υπολογίζοντας με διαφορετικό τρόπο το αποτέλεσμα:

▸ 25 + 25 + 50 + 25 + 25 + 50 + 25 + 25 + 50 = 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 300€.

▸ 25 + 25 + 50 + 50 + 25 + 25 + 50 + 50 = 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 300€.

• Στις εκπτώσεις η πράσινη χάντρα κοστίζει 20λ. και η μπλε 40λ. Φτιάχνουμε βραχιόλια αξίας 3€ με διαφορετικούς τρόπους.

▸ (5 x 20) + (5 x 40) = 100 + 200 = 300€.

▸ (3 x 20) + (6 x 40) = 60 + 240 = 300€.