Κεφ. 29ο: Βρίσκω τη προπαίδεια του 9 και του 11

Στο εικοστό ένατο κεφάλαιο των μαθηματικών της Β' Δημοτικού, θα μάθουμε να βρίσκουμε τα γινόμενα με το 9 και το 11, αξιοποιώντας την αθροιστική ανάλυση των αριθμών 9 = 10 - 1 και 11 = 10 + 1, δηλαδή τον επιμερισμό του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση. Επίσης θα μάθουμε να ελέγχουμε το γινόμενο αριθμών χρησιμοποιώντας γεωμετρική ερμηνεία, εποπτικό υλικό ή τα δάχτυλα, να χρησιμοποιούμε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού και να αντιλαμβανόμαστε ότι η προπαίδεια είναι ένας γρήγορος τρόπος υπολογισμού του γινομένου και ότι δεν τελειώνει στο 10.

Πάμε να δούμε ποιες εργασίες και ασκήσεις έχει το βιβλίο μαθητή και το τετράδιο εργασιών, και πώς θα τις λύσουμε.

Πρώτα όμως, ας κοιτάξουμε την θεωρία του μαθήματος:

Μπορούμε να υπολογίσουμε την προπαίδεια του 9 και του 11 πιο εύκολα, αν χρησιμοποιήσουμε την προπαίδεια του 10, γιατί 9 = 10 - 1 και 11 = 10 + 1.
Π.χ.: Αφού 9 = 10 - 1 τότε λόγω της επιμεριστικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση έχουμε: 7 x 9 = 7 x (10 - 1) = (7 x 10) - (7 x 1) = 70 - 7 = 63

Αφού 11 = 10 + 1 τότε λόγω της επιμεριστικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση έχουμε: 7 x 11 = 7 x (10 + 1) = (7 x 10) + (7 x 1) = 70 + 7 = 77

Δείτε το βίντεο με την Προπαίδεια του 9

 ● Αν ξέρουμε την προπαίδεια του 10, μπορούμε να υπολογίσουμε πιο εύκολα τις προπαίδειες του 9 και του 11.

 • Ναι, όλα τα παιδιά υπολόγισαν σωστά.

• Περισσότερα ξυλάκια χρησιμοποίησε η ομάδα του Πέτρου, που έφτιαξε καραβάκια, γιατί 63 > 60 > 33.

 Κεφ. 29ο: Βρίσκω τη προπαίδεια του 9 και του 11 - Τετράδιο Εργασιών - Λύσεις Ασκήσεων

● Το άθροισμα των ψηφίων στην προπαίδεια του 9, από το 1 ως το 19, είναι ίσο με 9, αφού:
9 ⇒ 0 + 9 = 9, 18 ⇒ 1 + 8 = 9, 27 ⇒ 2 + 7 = 9, 36 ⇒ 3 + 6 = 9, 45 ⇒ 4 + 5 = 9, 54 ⇒ 5 + 4 = 9, 63 ⇒ 6 + 3 = 9, 72 ⇒ 7 + 2 = 9, 81 ⇒ 8 + 1 = 9, 90 ⇒ 9 + 0 = 9, 99 ⇒ 9 + 9 = 18, 108 ⇒ 1 + 0 + 8 = 9, 117 ⇒ 1 + 1 + 7 = 9, 126 ⇒ 1 + 2 + 6 = 9, 135 ⇒ 1 + 3 + 5 = 9, 144 ⇒ 1 + 4 + 4 = 9, 153 ⇒ 1 + 5 + 3 = 9, 162 ⇒ 1 + 6 + 2 = 9, 171 ⇒ 1 + 7 + 1 = 9.

Εξαίρεση, όπως βλέπουμε, αποτελεί το 99, αφού το αποτέλεσμα της πρόσθεσης δεν είναι 9, αλλά 18.

 • Παρατηρούμε ότι τα ψηφία των αριθμών στην προπαίδεια του 11, είναι ίδια μεταξύ τους.